(x-1)(x+3)=5 megoldása

$$(x-1)(x+3)=5$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-4$$

$$x=2$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-1 és x+3), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x^{2}+2x-3=5$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5.

$$x^{2}+2x-3-5=0$$

Kivonjuk a(z) 5 értékből a(z) -3 értéket. Az eredmény -8.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 2 értéket b-be és a(z) -8 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 36.

$$x=\frac{-2±6}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±6}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -2 és 6.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 elosztása a következővel: 2.

$$x=2$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-2±6}{2}). ± előjele negatív. 6 kivonása a következőből: -2.

$$x=-\frac{8}{2}$$

-8 elosztása a következővel: 2.

$$x=-4$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=2 x=-4$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-1 és x+3), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x^{2}+2x-3=5$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 3.

$$x^{2}+2x=5+3$$

Összeadjuk a következőket: 5 és 3. Az eredmény 8.

$$x^{2}+2x=8$$

Elosztjuk a(z) 2 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 1. Ezután hozzáadjuk 1 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

Összeadjuk a következőket: 8 és 1.

$$x^{2}+2x+1=9$$

Tényezőkre x^{2}+2x+1. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+1=3 x+1=-3$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 1.

$$x=2 x=-4$$