(x-1)(x+1)=5(1-3x)(1+3x)+1 megoldása

$$(x-1)(x+1)=5(1-3x)(1+3x)+1$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{322}}{46}\approx 0,390094749$$

$$x=-\frac{\sqrt{322}}{46}\approx -0,390094749$$

Lépések a négyzetgyök kiszámításával

Vegyük a következőt: \left(x-1\right)\left(x+1\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x^{2}-1=5\left(1-3x\right)\left(1+3x\right)+1$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 5 és 1-3x.

$$x^{2}-1=\left(5-15x\right)\left(1+3x\right)+1$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (5-15x és 1+3x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x^{2}-1=5-45x^{2}+1$$

Összeadjuk a következőket: 5 és 1. Az eredmény 6.

$$x^{2}-1=6-45x^{2}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 45x^{2}.

$$x^{2}-1+45x^{2}=6$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és 45x^{2}. Az eredmény 46x^{2}.

$$46x^{2}-1=6$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 1.

$$46x^{2}=6+1$$

Összeadjuk a következőket: 6 és 1. Az eredmény 7.

$$46x^{2}=7$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 46.

$$x^{2}=\frac{7}{46}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$x=\frac{\sqrt{322}}{46} x=-\frac{\sqrt{322}}{46}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Vegyük a következőt: \left(x-1\right)\left(x+1\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$x^{2}-1=5\left(1-3x\right)\left(1+3x\right)+1$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 5 és 1-3x.

$$x^{2}-1=\left(5-15x\right)\left(1+3x\right)+1$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (5-15x és 1+3x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x^{2}-1=5-45x^{2}+1$$

Összeadjuk a következőket: 5 és 1. Az eredmény 6.

$$x^{2}-1=6-45x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6.

$$x^{2}-1-6=-45x^{2}$$

Kivonjuk a(z) 6 értékből a(z) -1 értéket. Az eredmény -7.

$$x^{2}-7=-45x^{2}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 45x^{2}.

$$x^{2}-7+45x^{2}=0$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és 45x^{2}. Az eredmény 46x^{2}.

$$46x^{2}-7=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 46 értéket a-ba, a(z) 0 értéket b-be és a(z) -7 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 46\left(-7\right)}}{2\times 46}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 46\left(-7\right)}}{2\times 46}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 46.

$$x=\frac{0±\sqrt{-184\left(-7\right)}}{2\times 46}$$

Összeszorozzuk a következőket: -184 és -7.

$$x=\frac{0±\sqrt{1288}}{2\times 46}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1288.

$$x=\frac{0±2\sqrt{322}}{2\times 46}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 46.

$$x=\frac{0±2\sqrt{322}}{92}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{0±2\sqrt{322}}{92}). ± előjele pozitív.

$$x=\frac{\sqrt{322}}{46}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{0±2\sqrt{322}}{92}). ± előjele negatív.

$$x=-\frac{\sqrt{322}}{46}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{322}}{46} x=-\frac{\sqrt{322}}{46}$$