(x-1)(3x+2)=4x megoldása

$$(x-1)(3x+2)=4x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=2$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-1 és 3x+2), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$3x^{2}-x-2=4x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x.

$$3x^{2}-x-2-4x=0$$

Összevonjuk a következőket: -x és -4x. Az eredmény -5x.

$$3x^{2}-5x-2=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 3x^{2}+ax+bx-2 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata -6.

$$1,-6 2,-3$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -5.

$$a=-6 b=1$$

Átírjuk az értéket (3x^{2}-5x-2) \left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right) alakban.

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right)$$

Emelje ki a(z) 3x elemet a(z) 3x^{2}-6x kifejezésből.

$$3x\left(x-2\right)+x-2$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-2=0 és a 3x+1=0.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-1 és 3x+2), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$3x^{2}-x-2=4x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x.

$$3x^{2}-x-2-4x=0$$

Összevonjuk a következőket: -x és -4x. Az eredmény -5x.

$$3x^{2}-5x-2=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 3 értéket a-ba, a(z) -5 értéket b-be és a(z) -2 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 3}$$

-5 ellentettje 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$x=\frac{5±7}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{5±7}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 5 és 7.

$$x=\frac{12}{6}$$

12 elosztása a következővel: 6.

$$x=2$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{5±7}{6}). ± előjele negatív. 7 kivonása a következőből: 5.

$$x=-\frac{2}{6}$$

A törtet (\frac{-2}{6}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-1 és 3x+2), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$3x^{2}-x-2=4x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4x.

$$3x^{2}-x-2-4x=0$$

Összevonjuk a következőket: -x és -4x. Az eredmény -5x.

$$3x^{2}-5x-2=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$3x^{2}-5x=2$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{2}{3}$$

A(z) 3 értékkel való osztás eltünteti a(z) 3 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{5}{3} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{5}{6}. Ezután hozzáadjuk -\frac{5}{6} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{5}{6} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

\frac{2}{3} és \frac{25}{36} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{5}{6}.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$