(x-1)(2x+3)+(x-1)(5x-2)=0 megoldása

$$(x-1)(2x+3)+(x-1)(5x-2)=0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-\frac{1}{7}\approx -0,142857143$$

$$x=1$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-1 és 2x+3), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$2x^{2}+x-3+\left(x-1\right)\left(5x-2\right)=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-1 és 5x-2), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$2x^{2}+x-3+5x^{2}-7x+2=0$$

Összevonjuk a következőket: 2x^{2} és 5x^{2}. Az eredmény 7x^{2}.

$$7x^{2}+x-3-7x+2=0$$

Összevonjuk a következőket: x és -7x. Az eredmény -6x.

$$7x^{2}-6x-3+2=0$$

Összeadjuk a következőket: -3 és 2. Az eredmény -1.

$$7x^{2}-6x-1=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk 7x^{2}+ax+bx-1 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-6 ab=7\left(-1\right)=-7$$

Mivel a ab negatív, a és b rendelkezik a megfelelő előjel között. Mivel a a+b negatív, a negatív szám nagyobb abszolút értéket tartalmaz, mint a pozitív érték. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=-7 b=1$$

Átírjuk az értéket (7x^{2}-6x-1) \left(7x^{2}-7x\right)+\left(x-1\right) alakban.

$$\left(7x^{2}-7x\right)+\left(x-1\right)$$

Emelje ki a(z) 7x elemet a(z) 7x^{2}-7x kifejezésből.

$$7x\left(x-1\right)+x-1$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-1 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-1\right)\left(7x+1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-1=0 és a 7x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{7}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-1 és 2x+3), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$2x^{2}+x-3+\left(x-1\right)\left(5x-2\right)=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-1 és 5x-2), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$2x^{2}+x-3+5x^{2}-7x+2=0$$

Összevonjuk a következőket: 2x^{2} és 5x^{2}. Az eredmény 7x^{2}.

$$7x^{2}+x-3-7x+2=0$$

Összevonjuk a következőket: x és -7x. Az eredmény -6x.

$$7x^{2}-6x-3+2=0$$

Összeadjuk a következőket: -3 és 2. Az eredmény -1.

$$7x^{2}-6x-1=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 7 értéket a-ba, a(z) -6 értéket b-be és a(z) -1 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 7\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 7\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 7.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-28\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

Összeszorozzuk a következőket: -28 és -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+28}}{2\times 7}$$

Összeadjuk a következőket: 36 és 28.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{64}}{2\times 7}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 64.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±8}{2\times 7}$$

-6 ellentettje 6.

$$x=\frac{6±8}{2\times 7}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 7.

$$x=\frac{6±8}{14}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{6±8}{14}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 6 és 8.

$$x=\frac{14}{14}$$

14 elosztása a következővel: 14.

$$x=1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{6±8}{14}). ± előjele negatív. 8 kivonása a következőből: 6.

$$x=-\frac{2}{14}$$

A törtet (\frac{-2}{14}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{1}{7}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=1 x=-\frac{1}{7}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-1 és 2x+3), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$2x^{2}+x-3+\left(x-1\right)\left(5x-2\right)=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-1 és 5x-2), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$2x^{2}+x-3+5x^{2}-7x+2=0$$

Összevonjuk a következőket: 2x^{2} és 5x^{2}. Az eredmény 7x^{2}.

$$7x^{2}+x-3-7x+2=0$$

Összevonjuk a következőket: x és -7x. Az eredmény -6x.

$$7x^{2}-6x-3+2=0$$

Összeadjuk a következőket: -3 és 2. Az eredmény -1.

$$7x^{2}-6x-1=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 1. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$7x^{2}-6x=1$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 7.

$$\frac{7x^{2}-6x}{7}=\frac{1}{7}$$

A(z) 7 értékkel való osztás eltünteti a(z) 7 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{6}{7}x=\frac{1}{7}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{6}{7} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{3}{7}. Ezután hozzáadjuk -\frac{3}{7} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{6}{7}x+\left(-\frac{3}{7}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(-\frac{3}{7}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{3}{7} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{6}{7}x+\frac{9}{49}=\frac{1}{7}+\frac{9}{49}$$

\frac{1}{7} és \frac{9}{49} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{6}{7}x+\frac{9}{49}=\frac{16}{49}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{6}{7}x+\frac{9}{49}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{3}{7}\right)^{2}=\frac{16}{49}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{49}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{3}{7}=\frac{4}{7} x-\frac{3}{7}=-\frac{4}{7}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{3}{7}.

$$x=1 x=-\frac{1}{7}$$