(x(125x+15)-50*40)*30+x(125x+15)*100=6420000 megoldása

$$(x(125x+15)-50 \times 40) \times 30+x(125x+15) \times 100=6420000$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}\approx 19,909297203$$

$$x=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}\approx -20,029297203$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és 125x+15.

$$\left(125x^{2}+15x-50\times 40\right)\times 30+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Összeszorozzuk a következőket: 50 és 40. Az eredmény 2000.

$$\left(125x^{2}+15x-2000\right)\times 30+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 125x^{2}+15x-2000 és 30.

$$3750x^{2}+450x-60000+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és 125x+15.

$$3750x^{2}+450x-60000+\left(125x^{2}+15x\right)\times 100=6420000$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 125x^{2}+15x és 100.

$$3750x^{2}+450x-60000+12500x^{2}+1500x=6420000$$

Összevonjuk a következőket: 3750x^{2} és 12500x^{2}. Az eredmény 16250x^{2}.

$$16250x^{2}+450x-60000+1500x=6420000$$

Összevonjuk a következőket: 450x és 1500x. Az eredmény 1950x.

$$16250x^{2}+1950x-60000=6420000$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6420000.

$$16250x^{2}+1950x-60000-6420000=0$$

Kivonjuk a(z) 6420000 értékből a(z) -60000 értéket. Az eredmény -6480000.

$$16250x^{2}+1950x-6480000=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 16250 értéket a-ba, a(z) 1950 értéket b-be és a(z) -6480000 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{1950^{2}-4\times 16250\left(-6480000\right)}}{2\times 16250}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1950.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{3802500-4\times 16250\left(-6480000\right)}}{2\times 16250}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 16250.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{3802500-65000\left(-6480000\right)}}{2\times 16250}$$

Összeszorozzuk a következőket: -65000 és -6480000.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{3802500+421200000000}}{2\times 16250}$$

Összeadjuk a következőket: 3802500 és 421200000000.

$$x=\frac{-1950±\sqrt{421203802500}}{2\times 16250}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 421203802500.

$$x=\frac{-1950±150\sqrt{18720169}}{2\times 16250}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 16250.

$$x=\frac{-1950±150\sqrt{18720169}}{32500}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1950±150\sqrt{18720169}}{32500}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -1950 és 150\sqrt{18720169}.

$$x=\frac{150\sqrt{18720169}-1950}{32500}$$

-1950+150\sqrt{18720169} elosztása a következővel: 32500.

$$x=\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1950±150\sqrt{18720169}}{32500}). ± előjele negatív. 150\sqrt{18720169} kivonása a következőből: -1950.

$$x=\frac{-150\sqrt{18720169}-1950}{32500}$$

-1950-150\sqrt{18720169} elosztása a következővel: 32500.

$$x=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50} x=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és 125x+15.

$$\left(125x^{2}+15x-50\times 40\right)\times 30+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

Összeszorozzuk a következőket: 50 és 40. Az eredmény 2000.

$$\left(125x^{2}+15x-2000\right)\times 30+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 125x^{2}+15x-2000 és 30.

$$3750x^{2}+450x-60000+x\left(125x+15\right)\times 100=6420000$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x és 125x+15.

$$3750x^{2}+450x-60000+\left(125x^{2}+15x\right)\times 100=6420000$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 125x^{2}+15x és 100.

$$3750x^{2}+450x-60000+12500x^{2}+1500x=6420000$$

Összevonjuk a következőket: 3750x^{2} és 12500x^{2}. Az eredmény 16250x^{2}.

$$16250x^{2}+450x-60000+1500x=6420000$$

Összevonjuk a következőket: 450x és 1500x. Az eredmény 1950x.

$$16250x^{2}+1950x-60000=6420000$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 60000.

$$16250x^{2}+1950x=6420000+60000$$

Összeadjuk a következőket: 6420000 és 60000. Az eredmény 6480000.

$$16250x^{2}+1950x=6480000$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 16250.

$$\frac{16250x^{2}+1950x}{16250}=\frac{6480000}{16250}$$

A(z) 16250 értékkel való osztás eltünteti a(z) 16250 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{1950}{16250}x=\frac{6480000}{16250}$$

A törtet (\frac{1950}{16250}) leegyszerűsítjük 650 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x=\frac{6480000}{16250}$$

A törtet (\frac{6480000}{16250}) leegyszerűsítjük 1250 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x=\frac{5184}{13}$$

Elosztjuk a(z) \frac{3}{25} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{3}{50}. Ezután hozzáadjuk \frac{3}{50} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x+\left(\frac{3}{50}\right)^{2}=\frac{5184}{13}+\left(\frac{3}{50}\right)^{2}$$

A(z) \frac{3}{50} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x+\frac{9}{2500}=\frac{5184}{13}+\frac{9}{2500}$$

\frac{5184}{13} és \frac{9}{2500} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+\frac{3}{25}x+\frac{9}{2500}=\frac{12960117}{32500}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{3}{25}x+\frac{9}{2500}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{3}{50}\right)^{2}=\frac{12960117}{32500}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{50}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12960117}{32500}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{3}{50}=\frac{3\sqrt{18720169}}{650} x+\frac{3}{50}=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{3}{50}.

$$x=\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50} x=-\frac{3\sqrt{18720169}}{650}-\frac{3}{50}$$