(x+8)(x+8)-2=0 megoldása

$$(x+8)(x+8)-2=0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\sqrt{2}-8\approx -6,585786438$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+8\right)\approx -9,414213562$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összeszorozzuk a következőket: x+8 és x+8. Az eredmény \left(x+8\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}-2=0$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+8\right)^{2}).

$$x^{2}+16x+64-2=0$$

Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) 64 értéket. Az eredmény 62.

$$x^{2}+16x+62=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 16 értéket b-be és a(z) 62 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 62}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 62}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 62.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-248}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 256 és -248.

$$x=\frac{-16±\sqrt{8}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 8.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{2}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-16±2\sqrt{2}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -16 és 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-16}{2}$$

-16+2\sqrt{2} elosztása a következővel: 2.

$$x=\sqrt{2}-8$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-16±2\sqrt{2}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{2} kivonása a következőből: -16.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-16}{2}$$

-16-2\sqrt{2} elosztása a következővel: 2.

$$x=-\sqrt{2}-8$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\sqrt{2}-8 x=-\sqrt{2}-8$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Összeszorozzuk a következőket: x+8 és x+8. Az eredmény \left(x+8\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}-2=0$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+8\right)^{2}).

$$x^{2}+16x+64-2=0$$

Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) 64 értéket. Az eredmény 62.

$$x^{2}+16x+62=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 62. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$x^{2}+16x=-62$$

Elosztjuk a(z) 16 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 8. Ezután hozzáadjuk 8 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+16x+8^{2}=-62+8^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 8.

$$x^{2}+16x+64=-62+64$$

Összeadjuk a következőket: -62 és 64.

$$x^{2}+16x+64=2$$

Tényezőkre x^{2}+16x+64. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+8\right)^{2}=2$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+8=\sqrt{2} x+8=-\sqrt{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 8.

$$x=\sqrt{2}-8 x=-\sqrt{2}-8$$