(x+3)(2x-1)=9 megoldása

$$(x+3)(2x-1)=9$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-4$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x+3 és 2x-1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$2x^{2}+5x-3=9$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 9.

$$2x^{2}+5x-3-9=0$$

Kivonjuk a(z) 9 értékből a(z) -3 értéket. Az eredmény -12.

$$2x^{2}+5x-12=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) 5 értéket b-be és a(z) -12 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 25 és 96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 121.

$$x=\frac{-5±11}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{-5±11}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-5±11}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -5 és 11.

$$x=\frac{6}{4}$$

A törtet (\frac{6}{4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{3}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-5±11}{4}). ± előjele negatív. 11 kivonása a következőből: -5.

$$x=-\frac{16}{4}$$

-16 elosztása a következővel: 4.

$$x=-4$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{3}{2} x=-4$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x+3 és 2x-1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$2x^{2}+5x-3=9$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 3.

$$2x^{2}+5x=9+3$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 3. Az eredmény 12.

$$2x^{2}+5x=12$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{12}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{12}{2}$$

12 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=6$$

Elosztjuk a(z) \frac{5}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{5}{4}. Ezután hozzáadjuk \frac{5}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=6+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

A(z) \frac{5}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=6+\frac{25}{16}$$

Összeadjuk a következőket: 6 és \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{121}{16}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{11}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{11}{4}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{5}{4}.

$$x=\frac{3}{2} x=-4$$