(x+2)(x+3)=(x-2) megoldása

$$(x+2)(x+3)=(x-2)$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=-2+2i$$

$$x=-2-2i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x+2 és x+3), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x^{2}+5x+6=x-2$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$x^{2}+5x+6-x=-2$$

Összevonjuk a következőket: 5x és -x. Az eredmény 4x.

$$x^{2}+4x+6=-2$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2.

$$x^{2}+4x+6+2=0$$

Összeadjuk a következőket: 6 és 2. Az eredmény 8.

$$x^{2}+4x+8=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 4 értéket b-be és a(z) 8 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 8}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 8}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-32}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 16 és -32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -16.

$$x=\frac{-4±4i}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-4±4i}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -4 és 4i.

$$x=\frac{-4+4i}{2}$$

-4+4i elosztása a következővel: 2.

$$x=-2+2i$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-4±4i}{2}). ± előjele negatív. 4i kivonása a következőből: -4.

$$x=\frac{-4-4i}{2}$$

-4-4i elosztása a következővel: 2.

$$x=-2-2i$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-2+2i x=-2-2i$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x+2 és x+3), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x^{2}+5x+6=x-2$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$x^{2}+5x+6-x=-2$$

Összevonjuk a következőket: 5x és -x. Az eredmény 4x.

$$x^{2}+4x+6=-2$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6.

$$x^{2}+4x=-2-6$$

Kivonjuk a(z) 6 értékből a(z) -2 értéket. Az eredmény -8.

$$x^{2}+4x=-8$$

Elosztjuk a(z) 4 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 2. Ezután hozzáadjuk 2 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-8+2^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 2.

$$x^{2}+4x+4=-8+4$$

Összeadjuk a következőket: -8 és 4.

$$x^{2}+4x+4=-4$$

Tényezőkre x^{2}+4x+4. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+2\right)^{2}=-4$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+2=2i x+2=-2i$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 2.

$$x=-2+2i x=-2-2i$$