(x+2)(x+1)=58 megoldása

$$(x+2)(x+1)=58$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{\sqrt{233} - 3}{2} \approx 6,132168761$$

$$x=\frac{-\sqrt{233}-3}{2}\approx -9,132168761$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x+2 és x+1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x^{2}+3x+2=58$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 58.

$$x^{2}+3x+2-58=0$$

Kivonjuk a(z) 58 értékből a(z) 2 értéket. Az eredmény -56.

$$x^{2}+3x-56=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 3 értéket b-be és a(z) -56 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-56\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -56.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+224}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és 224.

$$x=\frac{-3±\sqrt{233}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-3±\sqrt{233}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -3 és \sqrt{233}.

$$x=\frac{\sqrt{233}-3}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-3±\sqrt{233}}{2}). ± előjele negatív. \sqrt{233} kivonása a következőből: -3.

$$x=\frac{-\sqrt{233}-3}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{233}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{233}-3}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x+2 és x+1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x^{2}+3x+2=58$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2.

$$x^{2}+3x=58-2$$

Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) 58 értéket. Az eredmény 56.

$$x^{2}+3x=56$$

Elosztjuk a(z) 3 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{3}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{3}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=56+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{3}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=56+\frac{9}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 56 és \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{233}{4}$$

Tényezőkre x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{233}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{233}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{233}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{233}}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{233}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{233}-3}{2}$$