(x+19)x=8100 megoldása

$$(x+19)x=8100$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-100$$

$$x=81$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+19 és x.

$$x^{2}+19x=8100$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 8100.

$$x^{2}+19x-8100=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 19 értéket b-be és a(z) -8100 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-8100\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-8100\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -8100.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+32400}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 361 és 32400.

$$x=\frac{-19±\sqrt{32761}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 32761.

$$x=\frac{-19±181}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-19±181}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -19 és 181.

$$x=\frac{162}{2}$$

162 elosztása a következővel: 2.

$$x=81$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-19±181}{2}). ± előjele negatív. 181 kivonása a következőből: -19.

$$x=-\frac{200}{2}$$

-200 elosztása a következővel: 2.

$$x=-100$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=81 x=-100$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+19 és x.

$$x^{2}+19x=8100$$

Elosztjuk a(z) 19 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{19}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{19}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+19x+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}=8100+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{19}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=8100+\frac{361}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 8100 és \frac{361}{4}.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=\frac{32761}{4}$$

Tényezőkre x^{2}+19x+\frac{361}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{32761}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{32761}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{19}{2}=\frac{181}{2} x+\frac{19}{2}=-\frac{181}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{19}{2}.

$$x=81 x=-100$$