(x+17)x=38 megoldása

$$(x+17)x=38$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-19$$

$$x=2$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+17 és x.

$$x^{2}+17x=38$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 38.

$$x^{2}+17x-38=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 17 értéket b-be és a(z) -38 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-38\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-38\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -38.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+152}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 289 és 152.

$$x=\frac{-17±\sqrt{441}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 441.

$$x=\frac{-17±21}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-17±21}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -17 és 21.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 elosztása a következővel: 2.

$$x=2$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-17±21}{2}). ± előjele negatív. 21 kivonása a következőből: -17.

$$x=-\frac{38}{2}$$

-38 elosztása a következővel: 2.

$$x=-19$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=2 x=-19$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: x+17 és x.

$$x^{2}+17x=38$$

Elosztjuk a(z) 17 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{17}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{17}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+17x+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}=38+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{17}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+17x+\frac{289}{4}=38+\frac{289}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 38 és \frac{289}{4}.

$$x^{2}+17x+\frac{289}{4}=\frac{441}{4}$$

Tényezőkre x^{2}+17x+\frac{289}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{441}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{17}{2}=\frac{21}{2} x+\frac{17}{2}=-\frac{21}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{17}{2}.

$$x=2 x=-19$$