Ugrás a tartalomra
Megoldás a(z) x változóra (complex solution)
Tick mark Image
Grafikon

Hasonló feladatok a webes keresésből

Megosztás

x^{2}+22x+120=3x
A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x+10 és x+12), majd összevonjuk az egynemű tagokat.
x^{2}+22x+120-3x=0
Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x.
x^{2}+19x+120=0
Összevonjuk a következőket: 22x és -3x. Az eredmény 19x.
x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 120}}{2}
Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 19 értéket b-be és a(z) 120 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 120}}{2}
Négyzetre emeljük a következőt: 19.
x=\frac{-19±\sqrt{361-480}}{2}
Összeszorozzuk a következőket: -4 és 120.
x=\frac{-19±\sqrt{-119}}{2}
Összeadjuk a következőket: 361 és -480.
x=\frac{-19±\sqrt{119}i}{2}
Négyzetgyököt vonunk a következőből: -119.
x=\frac{-19+\sqrt{119}i}{2}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-19±\sqrt{119}i}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -19 és i\sqrt{119}.
x=\frac{-\sqrt{119}i-19}{2}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-19±\sqrt{119}i}{2}). ± előjele negatív. i\sqrt{119} kivonása a következőből: -19.
x=\frac{-19+\sqrt{119}i}{2} x=\frac{-\sqrt{119}i-19}{2}
Megoldottuk az egyenletet.
x^{2}+22x+120=3x
A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x+10 és x+12), majd összevonjuk az egynemű tagokat.
x^{2}+22x+120-3x=0
Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3x.
x^{2}+19x+120=0
Összevonjuk a következőket: 22x és -3x. Az eredmény 19x.
x^{2}+19x=-120
Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 120. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.
x^{2}+19x+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}=-120+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}
Elosztjuk a(z) 19 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{19}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{19}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.
x^{2}+19x+\frac{361}{4}=-120+\frac{361}{4}
A(z) \frac{19}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.
x^{2}+19x+\frac{361}{4}=-\frac{119}{4}
Összeadjuk a következőket: -120 és \frac{361}{4}.
\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}
Tényezőkre x^{2}+19x+\frac{361}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.
\sqrt{\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}
Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.
x+\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} x+\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}
Egyszerűsítünk.
x=\frac{-19+\sqrt{119}i}{2} x=\frac{-\sqrt{119}i-19}{2}
Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{19}{2}.