(90-30x)(20x)=50 megoldása

$$(90-30x)(20x) = 50$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}\approx 2,971960144$$

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}\approx 0,028039856$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 90-30x és 20.

$$\left(1800-600x\right)x=50$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 1800-600x és x.

$$1800x-600x^{2}=50$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 50.

$$1800x-600x^{2}-50=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-600x^{2}+1800x-50=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -600 értéket a-ba, a(z) 1800 értéket b-be és a(z) -50 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{1800^{2}-4\left(-600\right)\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 1800.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-4\left(-600\right)\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -600.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000+2400\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2400 és -50.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-120000}}{2\left(-600\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 3240000 és -120000.

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3120000}}{2\left(-600\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 3120000.

$$x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{2\left(-600\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -600.

$$x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -1800 és 200\sqrt{78}.

$$x=\frac{200\sqrt{78}-1800}{-1200}$$

-1800+200\sqrt{78} elosztása a következővel: -1200.

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200}). ± előjele negatív. 200\sqrt{78} kivonása a következőből: -1800.

$$x=\frac{-200\sqrt{78}-1800}{-1200}$$

-1800-200\sqrt{78} elosztása a következővel: -1200.

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2} x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 90-30x és 20.

$$\left(1800-600x\right)x=50$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 1800-600x és x.

$$1800x-600x^{2}=50$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-600x^{2}+1800x=50$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -600.

$$\frac{-600x^{2}+1800x}{-600}=\frac{50}{-600}$$

A(z) -600 értékkel való osztás eltünteti a(z) -600 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{1800}{-600}x=\frac{50}{-600}$$

1800 elosztása a következővel: -600.

$$x^{2}-3x=\frac{50}{-600}$$

A törtet (\frac{50}{-600}) leegyszerűsítjük 50 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-3x=-\frac{1}{12}$$

Elosztjuk a(z) -3 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{3}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{3}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{12}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{3}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{1}{12}+\frac{9}{4}$$

-\frac{1}{12} és \frac{9}{4} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{13}{6}$$

Tényezőkre x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{6}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{6}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{78}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{78}}{6}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$