(8x+1)(x-7)geq(2x-3)(4x+5) megoldása

$$(8x+1)(x-7) \geq (2x-3)(4x+5)$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x\leq \frac{8}{53}$$

A megoldás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (8x+1 és x-7), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$8x^{2}-55x-7\geq \left(2x-3\right)\left(4x+5\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (2x-3 és 4x+5), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$8x^{2}-55x-7\geq 8x^{2}-2x-15$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 8x^{2}.

$$8x^{2}-55x-7-8x^{2}\geq -2x-15$$

Összevonjuk a következőket: 8x^{2} és -8x^{2}. Az eredmény 0.

$$-55x-7\geq -2x-15$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 2x.

$$-55x-7+2x\geq -15$$

Összevonjuk a következőket: -55x és 2x. Az eredmény -53x.

$$-53x-7\geq -15$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 7.

$$-53x\geq -15+7$$

Összeadjuk a következőket: -15 és 7. Az eredmény -8.

$$-53x\geq -8$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -53. A(z) -53 negatív, ezért az egyenlőtlenség iránya megváltozik.

$$x\leq \frac{-8}{-53}$$

A(z) \frac{-8}{-53} egyszerűsíthető \frac{8}{53} alakúvá, ha töröljük a mínuszjelet a számlálóból és a nevezőből.

$$x\leq \frac{8}{53}$$