(6x-1)(2x+7)=(4-5x)(1-6x) megoldása

$$(6x-1)(2x+7)=(4-5x)(1-6x)$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

$$x = \frac{11}{3} = 3\frac{2}{3} \approx 3,666666667$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (6x-1 és 2x+7), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$12x^{2}+40x-7=\left(4-5x\right)\left(1-6x\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (4-5x és 1-6x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$12x^{2}+40x-7=4-29x+30x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4.

$$12x^{2}+40x-7-4=-29x+30x^{2}$$

Kivonjuk a(z) 4 értékből a(z) -7 értéket. Az eredmény -11.

$$12x^{2}+40x-11=-29x+30x^{2}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 29x.

$$12x^{2}+40x-11+29x=30x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: 40x és 29x. Az eredmény 69x.

$$12x^{2}+69x-11=30x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 30x^{2}.

$$12x^{2}+69x-11-30x^{2}=0$$

Összevonjuk a következőket: 12x^{2} és -30x^{2}. Az eredmény -18x^{2}.

$$-18x^{2}+69x-11=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -18 értéket a-ba, a(z) 69 értéket b-be és a(z) -11 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-69±\sqrt{69^{2}-4\left(-18\right)\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 69.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-4\left(-18\right)\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -18.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761+72\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 72 és -11.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-792}}{2\left(-18\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 4761 és -792.

$$x=\frac{-69±\sqrt{3969}}{2\left(-18\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 3969.

$$x=\frac{-69±63}{2\left(-18\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -18.

$$x=\frac{-69±63}{-36}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-69±63}{-36}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -69 és 63.

$$x=-\frac{6}{-36}$$

A törtet (\frac{-6}{-36}) leegyszerűsítjük 6 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{1}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-69±63}{-36}). ± előjele negatív. 63 kivonása a következőből: -69.

$$x=-\frac{132}{-36}$$

A törtet (\frac{-132}{-36}) leegyszerűsítjük 12 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{11}{3}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{1}{6} x=\frac{11}{3}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (6x-1 és 2x+7), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$12x^{2}+40x-7=\left(4-5x\right)\left(1-6x\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (4-5x és 1-6x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$12x^{2}+40x-7=4-29x+30x^{2}$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 29x.

$$12x^{2}+40x-7+29x=4+30x^{2}$$

Összevonjuk a következőket: 40x és 29x. Az eredmény 69x.

$$12x^{2}+69x-7=4+30x^{2}$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 30x^{2}.

$$12x^{2}+69x-7-30x^{2}=4$$

Összevonjuk a következőket: 12x^{2} és -30x^{2}. Az eredmény -18x^{2}.

$$-18x^{2}+69x-7=4$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 7.

$$-18x^{2}+69x=4+7$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 7. Az eredmény 11.

$$-18x^{2}+69x=11$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -18.

$$\frac{-18x^{2}+69x}{-18}=\frac{11}{-18}$$

A(z) -18 értékkel való osztás eltünteti a(z) -18 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{69}{-18}x=\frac{11}{-18}$$

A törtet (\frac{69}{-18}) leegyszerűsítjük 3 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=\frac{11}{-18}$$

11 elosztása a következővel: -18.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=-\frac{11}{18}$$

Elosztjuk a(z) -\frac{23}{6} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{23}{12}. Ezután hozzáadjuk -\frac{23}{12} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=-\frac{11}{18}+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{23}{12} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=-\frac{11}{18}+\frac{529}{144}$$

-\frac{11}{18} és \frac{529}{144} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=\frac{49}{16}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{23}{12}=\frac{7}{4} x-\frac{23}{12}=-\frac{7}{4}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{23}{12}.

$$x=\frac{11}{3} x=\frac{1}{6}$$