(50-(x-100/5))x-1100>0 megoldása

$$(50-( \frac{ x-100 }{ 5 } ))x-1100 > 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk a következővel: 5. Mivel 5 = >0, az egyenlőtlenség iránya nem változik.

$$5\left(50-\frac{x-100}{5}\right)x-5500>0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 5 és 50-\frac{x-100}{5}.

$$\left(250+5\left(-\frac{x-100}{5}\right)\right)x-5500>0$$

Kifejezzük a hányadost (5\left(-\frac{x-100}{5}\right)) egyetlen törtként.

$$\left(250+\frac{-5\left(x-100\right)}{5}\right)x-5500>0$$

Kiejtjük ezt a két értéket: 5 és 5.

$$\left(250-\left(x-100\right)\right)x-5500>0$$

x-100 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$\left(250-x-\left(-100\right)\right)x-5500>0$$

-100 ellentettje 100.

$$\left(250-x+100\right)x-5500>0$$

Összeadjuk a következőket: 250 és 100. Az eredmény 350.

$$\left(350-x\right)x-5500>0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 350-x és x.

$$350x-x^{2}-5500>0$$

Megszorozzuk az egyenlőtlenséget mínusz 1-gyel, hogy pozitív legyen a kifejezésben (350x-x^{2}-5500) szereplő legnagyobb hatvány együtthatója. Mivel -1 = <0, az egyenlőtlenség iránya megváltozik.

$$-350x+x^{2}+5500<0$$

Az egyenlőtlenség megoldásához szorzattá alakítjuk a bal oldalt. Egy másodfokú polinom az ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) átalakítással bontható tényezőkre, ahol x_{1} és x_{2} a másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása.

$$-350x+x^{2}+5500=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -350 értéket b-be és a(z) 5500 értéket c-be a megoldóképletben.

$$x=\frac{-\left(-350\right)±\sqrt{\left(-350\right)^{2}-4\times 1\times 5500}}{2}$$

Elvégezzük a számításokat.

$$x=\frac{350±10\sqrt{1005}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{350±10\sqrt{1005}}{2}). ± előjele pozitív, ± előjele pedig negatív.

$$x=5\sqrt{1005}+175 x=175-5\sqrt{1005}$$

Átírjuk az egyenlőtlenséget a kapott megoldások felhasználásával.

$$\left(x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)\right)\left(x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)\right)<0$$

A szorzat csak akkor negatív, ha a két érték (x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) és x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)) ellenkező előjelű. Tegyük fel, hogy x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) eredménye pozitív, x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) eredménye pedig negatív.

$$x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)>0 x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)<0$$

Ez minden x esetén hamis.

$$x\in \emptyset$$

Tegyük fel, hogy x-\left(175-5\sqrt{1005}\right) eredménye pozitív, x-\left(5\sqrt{1005}+175\right) eredménye pedig negatív.

$$x-\left(175-5\sqrt{1005}\right)>0 x-\left(5\sqrt{1005}+175\right)<0$$

A mindkét egyenlőtlenséget kielégítő megoldás x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right).

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$

Az utolsó megoldás a kapott megoldások uniója.

$$x\in \left(175-5\sqrt{1005},5\sqrt{1005}+175\right)$$