(50+x-40)(500-10x)=8000 megoldása

$$(50+x-40)(500-10x)=8000$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=10$$

$$x=30$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Kivonjuk a(z) 40 értékből a(z) 50 értéket. Az eredmény 10.

$$\left(10+x\right)\left(500-10x\right)=8000$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (10+x és 500-10x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$5000+400x-10x^{2}=8000$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 8000.

$$5000+400x-10x^{2}-8000=0$$

Kivonjuk a(z) 8000 értékből a(z) 5000 értéket. Az eredmény -3000.

$$-3000+400x-10x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-10x^{2}+400x-3000=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -10 értéket a-ba, a(z) 400 értéket b-be és a(z) -3000 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-400±\sqrt{400^{2}-4\left(-10\right)\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 400.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-4\left(-10\right)\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -10.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000+40\left(-3000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 40 és -3000.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-120000}}{2\left(-10\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 160000 és -120000.

$$x=\frac{-400±\sqrt{40000}}{2\left(-10\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 40000.

$$x=\frac{-400±200}{2\left(-10\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -10.

$$x=\frac{-400±200}{-20}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-400±200}{-20}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -400 és 200.

$$x=-\frac{200}{-20}$$

-200 elosztása a következővel: -20.

$$x=10$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-400±200}{-20}). ± előjele negatív. 200 kivonása a következőből: -400.

$$x=-\frac{600}{-20}$$

-600 elosztása a következővel: -20.

$$x=30$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=10 x=30$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Kivonjuk a(z) 40 értékből a(z) 50 értéket. Az eredmény 10.

$$\left(10+x\right)\left(500-10x\right)=8000$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (10+x és 500-10x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$5000+400x-10x^{2}=8000$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 5000.

$$400x-10x^{2}=8000-5000$$

Kivonjuk a(z) 5000 értékből a(z) 8000 értéket. Az eredmény 3000.

$$400x-10x^{2}=3000$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-10x^{2}+400x=3000$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -10.

$$\frac{-10x^{2}+400x}{-10}=\frac{3000}{-10}$$

A(z) -10 értékkel való osztás eltünteti a(z) -10 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{400}{-10}x=\frac{3000}{-10}$$

400 elosztása a következővel: -10.

$$x^{2}-40x=\frac{3000}{-10}$$

3000 elosztása a következővel: -10.

$$x^{2}-40x=-300$$

Elosztjuk a(z) -40 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -20. Ezután hozzáadjuk -20 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-300+\left(-20\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -20.

$$x^{2}-40x+400=-300+400$$

Összeadjuk a következőket: -300 és 400.

$$x^{2}-40x+400=100$$

Tényezőkre x^{2}-40x+400. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-20\right)^{2}=100$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-20=10 x-20=-10$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 20.

$$x=30 x=10$$