(4x+3)(2-3x)=6 megoldása

$$(4x+3)(2-3x)=6$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-\frac{1}{12}\approx -0,083333333$$

$$x=0$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (4x+3 és 2-3x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$-x-12x^{2}+6=6$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6.

$$-x-12x^{2}+6-6=0$$

Kivonjuk a(z) 6 értékből a(z) 6 értéket. Az eredmény 0.

$$-x-12x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-12x^{2}-x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -12 értéket a-ba, a(z) -1 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\left(-12\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\left(-12\right)}$$

-1 ellentettje 1.

$$x=\frac{1±1}{2\left(-12\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -12.

$$x=\frac{1±1}{-24}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±1}{-24}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 1 és 1.

$$x=\frac{2}{-24}$$

A törtet (\frac{2}{-24}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{1}{12}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±1}{-24}). ± előjele negatív. 1 kivonása a következőből: 1.

$$x=\frac{0}{-24}$$

0 elosztása a következővel: -24.

$$x=0$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-\frac{1}{12} x=0$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (4x+3 és 2-3x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$-x-12x^{2}+6=6$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6.

$$-x-12x^{2}=6-6$$

Kivonjuk a(z) 6 értékből a(z) 6 értéket. Az eredmény 0.

$$-x-12x^{2}=0$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-12x^{2}-x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -12.

$$\frac{-12x^{2}-x}{-12}=\frac{0}{-12}$$

A(z) -12 értékkel való osztás eltünteti a(z) -12 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-12}\right)x=\frac{0}{-12}$$

-1 elosztása a következővel: -12.

$$x^{2}+\frac{1}{12}x=\frac{0}{-12}$$

0 elosztása a következővel: -12.

$$x^{2}+\frac{1}{12}x=0$$

Elosztjuk a(z) \frac{1}{12} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{1}{24}. Ezután hozzáadjuk \frac{1}{24} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{1}{12}x+\left(\frac{1}{24}\right)^{2}=\left(\frac{1}{24}\right)^{2}$$

A(z) \frac{1}{24} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{1}{12}x+\frac{1}{576}=\frac{1}{576}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{1}{12}x+\frac{1}{576}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{1}{24}\right)^{2}=\frac{1}{576}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{576}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{1}{24}=\frac{1}{24} x+\frac{1}{24}=-\frac{1}{24}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{1}{24}.

$$x=0 x=-\frac{1}{12}$$