(45*32){left(8/3right)}^2x=23 megoldása

$$(45 \times 32) { \left( \frac{ 8 }{ 3 } \right) }^{ 2x } =23$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\log_{\frac{8}{3}}\left(\frac{23}{1440}\right)}{2}\approx -2,108880911$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$1440\times \left(\frac{8}{3}\right)^{2x}=23$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 1440.

$$\left(\frac{8}{3}\right)^{2x}=\frac{23}{1440}$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(\left(\frac{8}{3}\right)^{2x})=\log(\frac{23}{1440})$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$2x\log(\frac{8}{3})=\log(\frac{23}{1440})$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(\frac{8}{3}).

$$2x=\frac{\log(\frac{23}{1440})}{\log(\frac{8}{3})}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{\frac{8}{3}}\left(\frac{23}{1440}\right)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$x=\frac{\ln(\frac{23}{1440})}{2\ln(\frac{8}{3})}$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(\frac{8}{3})}+\frac{\log_{\frac{8}{3}}\left(\frac{23}{1440}\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$