(3x-3)left(x+6right)=2xleft(x+3right) megoldása

$$(3x-3) \left( x+6 \right) = 2x \left( x+3 \right)$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x = \frac{3 \sqrt{17} - 9}{2} \approx 1,684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-9}{2}\approx -10,684658438$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (3x-3 és x+6), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$3x^{2}+15x-18=2x\left(x+3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2x és x+3.

$$3x^{2}+15x-18=2x^{2}+6x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x^{2}.

$$3x^{2}+15x-18-2x^{2}=6x$$

Összevonjuk a következőket: 3x^{2} és -2x^{2}. Az eredmény x^{2}.

$$x^{2}+15x-18=6x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6x.

$$x^{2}+15x-18-6x=0$$

Összevonjuk a következőket: 15x és -6x. Az eredmény 9x.

$$x^{2}+9x-18=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 9 értéket b-be és a(z) -18 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-18\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -18.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+72}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 81 és 72.

$$x=\frac{-9±\sqrt{153}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 153.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{17}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-9±3\sqrt{17}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -9 és 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-9}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-9±3\sqrt{17}}{2}). ± előjele negatív. 3\sqrt{17} kivonása a következőből: -9.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-9}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-9}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-9}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (3x-3 és x+6), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$3x^{2}+15x-18=2x\left(x+3\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2x és x+3.

$$3x^{2}+15x-18=2x^{2}+6x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x^{2}.

$$3x^{2}+15x-18-2x^{2}=6x$$

Összevonjuk a következőket: 3x^{2} és -2x^{2}. Az eredmény x^{2}.

$$x^{2}+15x-18=6x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6x.

$$x^{2}+15x-18-6x=0$$

Összevonjuk a következőket: 15x és -6x. Az eredmény 9x.

$$x^{2}+9x-18=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 18. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$x^{2}+9x=18$$

Elosztjuk a(z) 9 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{9}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{9}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{9}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=18+\frac{81}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 18 és \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{153}{4}$$

Tényezőkre x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{9}{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-9}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-9}{2}$$