(32-2x)x=120 megoldása

$$(32-2x)x=120$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=6$$

$$x=10$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 32-2x és x.

$$32x-2x^{2}=120$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 120.

$$32x-2x^{2}-120=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-2x^{2}+32x-120=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -2 értéket a-ba, a(z) 32 értéket b-be és a(z) -120 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-2\right)\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-2\right)\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -2.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+8\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 8 és -120.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-960}}{2\left(-2\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 1024 és -960.

$$x=\frac{-32±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 64.

$$x=\frac{-32±8}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -2.

$$x=\frac{-32±8}{-4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-32±8}{-4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -32 és 8.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

-24 elosztása a következővel: -4.

$$x=6$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-32±8}{-4}). ± előjele negatív. 8 kivonása a következőből: -32.

$$x=-\frac{40}{-4}$$

-40 elosztása a következővel: -4.

$$x=10$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=6 x=10$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 32-2x és x.

$$32x-2x^{2}=120$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-2x^{2}+32x=120$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -2.

$$\frac{-2x^{2}+32x}{-2}=\frac{120}{-2}$$

A(z) -2 értékkel való osztás eltünteti a(z) -2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{32}{-2}x=\frac{120}{-2}$$

32 elosztása a következővel: -2.

$$x^{2}-16x=\frac{120}{-2}$$

120 elosztása a következővel: -2.

$$x^{2}-16x=-60$$

Elosztjuk a(z) -16 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -8. Ezután hozzáadjuk -8 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-60+\left(-8\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -8.

$$x^{2}-16x+64=-60+64$$

Összeadjuk a következőket: -60 és 64.

$$x^{2}-16x+64=4$$

Tényezőkre x^{2}-16x+64. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-8\right)^{2}=4$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-8=2 x-8=-2$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 8.

$$x=10 x=6$$