(3-2+x)(500-100x)=800 megoldása

$$(3-2+x)(500-100x)=800$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=1$$

$$x=3$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) 3 értéket. Az eredmény 1.

$$\left(1+x\right)\left(500-100x\right)=800$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (1+x és 500-100x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$500+400x-100x^{2}=800$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 800.

$$500+400x-100x^{2}-800=0$$

Kivonjuk a(z) 800 értékből a(z) 500 értéket. Az eredmény -300.

$$-300+400x-100x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-100x^{2}+400x-300=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -100 értéket a-ba, a(z) 400 értéket b-be és a(z) -300 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-400±\sqrt{400^{2}-4\left(-100\right)\left(-300\right)}}{2\left(-100\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 400.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-4\left(-100\right)\left(-300\right)}}{2\left(-100\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -100.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000+400\left(-300\right)}}{2\left(-100\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 400 és -300.

$$x=\frac{-400±\sqrt{160000-120000}}{2\left(-100\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 160000 és -120000.

$$x=\frac{-400±\sqrt{40000}}{2\left(-100\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 40000.

$$x=\frac{-400±200}{2\left(-100\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -100.

$$x=\frac{-400±200}{-200}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-400±200}{-200}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -400 és 200.

$$x=-\frac{200}{-200}$$

-200 elosztása a következővel: -200.

$$x=1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-400±200}{-200}). ± előjele negatív. 200 kivonása a következőből: -400.

$$x=-\frac{600}{-200}$$

-600 elosztása a következővel: -200.

$$x=3$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=1 x=3$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) 3 értéket. Az eredmény 1.

$$\left(1+x\right)\left(500-100x\right)=800$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (1+x és 500-100x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$500+400x-100x^{2}=800$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 500.

$$400x-100x^{2}=800-500$$

Kivonjuk a(z) 500 értékből a(z) 800 értéket. Az eredmény 300.

$$400x-100x^{2}=300$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-100x^{2}+400x=300$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -100.

$$\frac{-100x^{2}+400x}{-100}=\frac{300}{-100}$$

A(z) -100 értékkel való osztás eltünteti a(z) -100 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{400}{-100}x=\frac{300}{-100}$$

400 elosztása a következővel: -100.

$$x^{2}-4x=\frac{300}{-100}$$

300 elosztása a következővel: -100.

$$x^{2}-4x=-3$$

Elosztjuk a(z) -4 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -2. Ezután hozzáadjuk -2 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

Összeadjuk a következőket: -3 és 4.

$$x^{2}-4x+4=1$$

Tényezőkre x^{2}-4x+4. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-2=1 x-2=-1$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 2.

$$x=3 x=1$$