(3y^2-7y+4) megoldása

$$(3 { y }^{ 2 } -7y+4)$$

Szorzattá alakítás

$$\left(y-1\right)\left(3y-4\right)$$

A megoldás lépései

Csoportosítással tényezőkre bontjuk a kifejezést úgy, hogy először átírjuk 3y^{2}+ay+by+4 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-7 ab=3\times 4=12$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -7.

$$a=-4 b=-3$$

Átírjuk az értéket (3y^{2}-7y+4) \left(3y^{2}-4y\right)+\left(-3y+4\right) alakban.

$$\left(3y^{2}-4y\right)+\left(-3y+4\right)$$

A y a második csoportban lévő első és -1 faktort.

$$y\left(3y-4\right)-\left(3y-4\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) 3y-4 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(3y-4\right)\left(y-1\right)$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A másodfokú polinomiális kifejezés ezzel a transzformációval faktorálható: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). A másodfokú egyenlet (ax^{2}+bx+c=0) két megoldása x_{1} és x_{2}.

$$3y^{2}-7y+4=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -7.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 3.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 4}}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: -12 és 4.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 3}$$

Összeadjuk a következőket: 49 és -48.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 3}$$

-7 ellentettje 7.

$$y=\frac{7±1}{2\times 3}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3.

$$y=\frac{7±1}{6}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{7±1}{6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 7 és 1.

$$y=\frac{8}{6}$$

A törtet (\frac{8}{6}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$y=\frac{4}{3}$$

Megoldjuk az egyenletet (y=\frac{7±1}{6}). ± előjele negatív. 1 kivonása a következőből: 7.

$$y=\frac{6}{6}$$

6 elosztása a következővel: 6.

$$y=1$$

Az eredeti kifejezést szorzattá alakítjuk a következő képlet alapján: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Behelyettesítjük a(z) \frac{4}{3} értéket x_{1} helyére, a(z) 1 értéket pedig x_{2} helyére.

$$3y^{2}-7y+4=3\left(y-\frac{4}{3}\right)\left(y-1\right)$$

\frac{4}{3} kivonása a következőből: y: megkeressük a közös nevezőt, majd kivonjuk egymásból a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$3y^{2}-7y+4=3\times \frac{3y-4}{3}\left(y-1\right)$$

A legnagyobb közös osztó (3) kiejtése itt: 3 és 3.

$$3y^{2}-7y+4=\left(3y-4\right)\left(y-1\right)$$

Kiértékelés

$$\left(y-1\right)\left(3y-4\right)$$