(2x-3)(x-4)=18 megoldása

$$(2x-3)(x-4)=18$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=6$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (2x-3 és x-4), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$2x^{2}-11x+12=18$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 18.

$$2x^{2}-11x+12-18=0$$

Kivonjuk a(z) 18 értékből a(z) 12 értéket. Az eredmény -6.

$$2x^{2}-11x-6=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) -11 értéket b-be és a(z) -6 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és -6.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 121 és 48.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 169.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2\times 2}$$

-11 ellentettje 11.

$$x=\frac{11±13}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{11±13}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{11±13}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 11 és 13.

$$x=\frac{24}{4}$$

24 elosztása a következővel: 4.

$$x=6$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{11±13}{4}). ± előjele negatív. 13 kivonása a következőből: 11.

$$x=-\frac{2}{4}$$

A törtet (\frac{-2}{4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=6 x=-\frac{1}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (2x-3 és x-4), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$2x^{2}-11x+12=18$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 12.

$$2x^{2}-11x=18-12$$

Kivonjuk a(z) 12 értékből a(z) 18 értéket. Az eredmény 6.

$$2x^{2}-11x=6$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{6}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{6}{2}$$

6 elosztása a következővel: 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=3$$

Elosztjuk a(z) -\frac{11}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{11}{4}. Ezután hozzáadjuk -\frac{11}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{11}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=3+\frac{121}{16}$$

Összeadjuk a következőket: 3 és \frac{121}{16}.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{169}{16}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{13}{4}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{11}{4}.

$$x=6 x=-\frac{1}{2}$$