(2x-3)(2x+3)=27 megoldása

$$(2x-3)(2x+3)=27$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-3$$

$$x=3$$

Lépések a négyzetgyök kiszámításával

Vegyük a következőt: \left(2x-3\right)\left(2x+3\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Négyzetre emeljük a következőt: 3.

$$\left(2x\right)^{2}-9=27$$

Kifejtjük a következőt: \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-9=27$$

Kiszámoljuk a(z) 2 érték 2. hatványát. Az eredmény 4.

$$4x^{2}-9=27$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 9.

$$4x^{2}=27+9$$

Összeadjuk a következőket: 27 és 9. Az eredmény 36.

$$4x^{2}=36$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 4.

$$x^{2}=\frac{36}{4}$$

Elosztjuk a(z) 36 értéket a(z) 4 értékkel. Az eredmény 9.

$$x^{2}=9$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$x=3 x=-3$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Vegyük a következőt: \left(2x-3\right)\left(2x+3\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Négyzetre emeljük a következőt: 3.

$$\left(2x\right)^{2}-9=27$$

Kifejtjük a következőt: \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-9=27$$

Kiszámoljuk a(z) 2 érték 2. hatványát. Az eredmény 4.

$$4x^{2}-9=27$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 27.

$$4x^{2}-9-27=0$$

Kivonjuk a(z) 27 értékből a(z) -9 értéket. Az eredmény -36.

$$4x^{2}-36=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 4 értéket a-ba, a(z) 0 értéket b-be és a(z) -36 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-36\right)}}{2\times 4}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-36\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\left(-36\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -16 és -36.

$$x=\frac{0±\sqrt{576}}{2\times 4}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 576.

$$x=\frac{0±24}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$x=\frac{0±24}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{0±24}{8}). ± előjele pozitív. 24 elosztása a következővel: 8.

$$x=3$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{0±24}{8}). ± előjele negatív. -24 elosztása a következővel: 8.

$$x=-3$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=3 x=-3$$