Megoldás a(z) x változóra
x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5
x=2
Grafikon
Megosztás
Átmásolva a vágólapra
2x^{2}-x-3=3
A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (2x-3 és x+1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.
2x^{2}-x-3-3=0
Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 3.
2x^{2}-x-6=0
Kivonjuk a(z) 3 értékből a(z) -3 értéket. Az eredmény -6.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}
Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) -1 értéket b-be és a(z) -6 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}
Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 2}
Összeszorozzuk a következőket: -8 és -6.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}
Összeadjuk a következőket: 1 és 48.
x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 2}
Négyzetgyököt vonunk a következőből: 49.
x=\frac{1±7}{2\times 2}
-1 ellentettje 1.
x=\frac{1±7}{4}
Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.
x=\frac{8}{4}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±7}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 1 és 7.
x=2
8 elosztása a következővel: 4.
x=-\frac{6}{4}
Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{1±7}{4}). ± előjele negatív. 7 kivonása a következőből: 1.
x=-\frac{3}{2}
A törtet (\frac{-6}{4}) leegyszerűsítjük 2 kivonásával és kiejtésével.
x=2 x=-\frac{3}{2}
Megoldottuk az egyenletet.
2x^{2}-x-3=3
A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (2x-3 és x+1), majd összevonjuk az egynemű tagokat.
2x^{2}-x=3+3
Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 3.
2x^{2}-x=6
Összeadjuk a következőket: 3 és 3. Az eredmény 6.
\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{6}{2}
Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.
x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{6}{2}
A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.
x^{2}-\frac{1}{2}x=3
6 elosztása a következővel: 2.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}
Elosztjuk a(z) -\frac{1}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{4}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}
A(z) -\frac{1}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}
Összeadjuk a következőket: 3 és \frac{1}{16}.
\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}
Tényezőkre x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}
Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.
x-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}
Egyszerűsítünk.
x=2 x=-\frac{3}{2}
Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{4}.
Példák
Másodfokú egyenlet
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineáris egyenlet
y = 3x + 4
Számtan
699 * 533
Mátrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Egyenletrendszer
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differenciálszámítás
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrálás
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Határértékek
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}