(2x+4)3x-12=x megoldása

$$(2x+4)3x-12=x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{409}-11}{12}\approx 0,768645701$$

$$x=\frac{-\sqrt{409}-11}{12}\approx -2,601979035$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2x+4 és 3.

$$\left(6x+12\right)x-12=x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 6x+12 és x.

$$6x^{2}+12x-12=x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$6x^{2}+12x-12-x=0$$

Összevonjuk a következőket: 12x és -x. Az eredmény 11x.

$$6x^{2}+11x-12=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 6 értéket a-ba, a(z) 11 értéket b-be és a(z) -12 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 6.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: -24 és -12.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+288}}{2\times 6}$$

Összeadjuk a következőket: 121 és 288.

$$x=\frac{-11±\sqrt{409}}{2\times 6}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 6.

$$x=\frac{-11±\sqrt{409}}{12}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-11±\sqrt{409}}{12}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -11 és \sqrt{409}.

$$x=\frac{\sqrt{409}-11}{12}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-11±\sqrt{409}}{12}). ± előjele negatív. \sqrt{409} kivonása a következőből: -11.

$$x=\frac{-\sqrt{409}-11}{12}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{409}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{409}-11}{12}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2x+4 és 3.

$$\left(6x+12\right)x-12=x$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 6x+12 és x.

$$6x^{2}+12x-12=x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$6x^{2}+12x-12-x=0$$

Összevonjuk a következőket: 12x és -x. Az eredmény 11x.

$$6x^{2}+11x-12=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 12. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$6x^{2}+11x=12$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 6.

$$\frac{6x^{2}+11x}{6}=\frac{12}{6}$$

A(z) 6 értékkel való osztás eltünteti a(z) 6 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=\frac{12}{6}$$

12 elosztása a következővel: 6.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=2$$

Elosztjuk a(z) \frac{11}{6} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{11}{12}. Ezután hozzáadjuk \frac{11}{12} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}=2+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}$$

A(z) \frac{11}{12} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=2+\frac{121}{144}$$

Összeadjuk a következőket: 2 és \frac{121}{144}.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{409}{144}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{409}{144}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{409}{144}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{11}{12}=\frac{\sqrt{409}}{12} x+\frac{11}{12}=-\frac{\sqrt{409}}{12}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{11}{12}.

$$x=\frac{\sqrt{409}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{409}-11}{12}$$