(2x+3)(x+4)=1 megoldása

$$(2x+3)(x+4)=1$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{33}-11}{4}\approx -1,313859338$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-11}{4}\approx -4,186140662$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (2x+3 és x+4), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$2x^{2}+11x+12=1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1.

$$2x^{2}+11x+12-1=0$$

Kivonjuk a(z) 1 értékből a(z) 12 értéket. Az eredmény 11.

$$2x^{2}+11x+11=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 2 értéket a-ba, a(z) 11 értéket b-be és a(z) 11 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-8\times 11}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -8 és 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-88}}{2\times 2}$$

Összeadjuk a következőket: 121 és -88.

$$x=\frac{-11±\sqrt{33}}{2\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{33}}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-11±\sqrt{33}}{4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -11 és \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-11}{4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-11±\sqrt{33}}{4}). ± előjele negatív. \sqrt{33} kivonása a következőből: -11.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-11}{4}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{33}-11}{4} x=\frac{-\sqrt{33}-11}{4}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (2x+3 és x+4), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$2x^{2}+11x+12=1$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 12.

$$2x^{2}+11x=1-12$$

Kivonjuk a(z) 12 értékből a(z) 1 értéket. Az eredmény -11.

$$2x^{2}+11x=-11$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$\frac{2x^{2}+11x}{2}=-\frac{11}{2}$$

A(z) 2 értékkel való osztás eltünteti a(z) 2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x=-\frac{11}{2}$$

Elosztjuk a(z) \frac{11}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{11}{4}. Ezután hozzáadjuk \frac{11}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{11}{2}+\left(\frac{11}{4}\right)^{2}$$

A(z) \frac{11}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{11}{2}+\frac{121}{16}$$

-\frac{11}{2} és \frac{121}{16} összeadásához megkeressük a közös nevezőt, majd összeadjuk a számlálókat. Ezután ha lehetséges, egyszerűsítjük a törtet.

$$x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{33}{16}$$

Tényezőkre x^{2}+\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{33}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{33}}{4} x+\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{4}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{11}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-11}{4} x=\frac{-\sqrt{33}-11}{4}$$