(2016-x)(2018-x)=2017 megoldása

$$(2016-x)(2018-x)=2017$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=2017-\sqrt{2018}\approx 1972,07784511$$

$$x=\sqrt{2018}+2017\approx 2061,92215489$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (2016-x és 2018-x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$4068288-4034x+x^{2}=2017$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2017.

$$4068288-4034x+x^{2}-2017=0$$

Kivonjuk a(z) 2017 értékből a(z) 4068288 értéket. Az eredmény 4066271.

$$4066271-4034x+x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$x^{2}-4034x+4066271=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -4034 értéket b-be és a(z) 4066271 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4034\right)±\sqrt{\left(-4034\right)^{2}-4\times 4066271}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -4034.

$$x=\frac{-\left(-4034\right)±\sqrt{16273156-4\times 4066271}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4066271.

$$x=\frac{-\left(-4034\right)±\sqrt{16273156-16265084}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 16273156 és -16265084.

$$x=\frac{-\left(-4034\right)±\sqrt{8072}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 8072.

$$x=\frac{-\left(-4034\right)±2\sqrt{2018}}{2}$$

-4034 ellentettje 4034.

$$x=\frac{4034±2\sqrt{2018}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4034±2\sqrt{2018}}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 4034 és 2\sqrt{2018}.

$$x=\frac{2\sqrt{2018}+4034}{2}$$

4034+2\sqrt{2018} elosztása a következővel: 2.

$$x=\sqrt{2018}+2017$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{4034±2\sqrt{2018}}{2}). ± előjele negatív. 2\sqrt{2018} kivonása a következőből: 4034.

$$x=\frac{4034-2\sqrt{2018}}{2}$$

4034-2\sqrt{2018} elosztása a következővel: 2.

$$x=2017-\sqrt{2018}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\sqrt{2018}+2017 x=2017-\sqrt{2018}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (2016-x és 2018-x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$4068288-4034x+x^{2}=2017$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4068288.

$$-4034x+x^{2}=2017-4068288$$

Kivonjuk a(z) 4068288 értékből a(z) 2017 értéket. Az eredmény -4066271.

$$-4034x+x^{2}=-4066271$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$x^{2}-4034x=-4066271$$

Elosztjuk a(z) -4034 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -2017. Ezután hozzáadjuk -2017 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-4034x+\left(-2017\right)^{2}=-4066271+\left(-2017\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2017.

$$x^{2}-4034x+4068289=-4066271+4068289$$

Összeadjuk a következőket: -4066271 és 4068289.

$$x^{2}-4034x+4068289=2018$$

Tényezőkre x^{2}-4034x+4068289. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-2017\right)^{2}=2018$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-2017\right)^{2}}=\sqrt{2018}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-2017=\sqrt{2018} x-2017=-\sqrt{2018}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 2017.

$$x=\sqrt{2018}+2017 x=2017-\sqrt{2018}$$