(20-5x)(6-x)=125*9 megoldása

$$(20-5x)(6-x)=125 \times 9$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\sqrt{226}+5\approx 20,033296378$$

$$x=5-\sqrt{226}\approx -10,033296378$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (20-5x és 6-x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$120-50x+5x^{2}=125\times 9$$

Összeszorozzuk a következőket: 125 és 9. Az eredmény 1125.

$$120-50x+5x^{2}=1125$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 1125.

$$120-50x+5x^{2}-1125=0$$

Kivonjuk a(z) 1125 értékből a(z) 120 értéket. Az eredmény -1005.

$$-1005-50x+5x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$5x^{2}-50x-1005=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 5 értéket a-ba, a(z) -50 értéket b-be és a(z) -1005 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 5.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: -20 és -1005.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20100}}{2\times 5}$$

Összeadjuk a következőket: 2500 és 20100.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{22600}}{2\times 5}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 22600.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{226}}{2\times 5}$$

-50 ellentettje 50.

$$x=\frac{50±10\sqrt{226}}{2\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 5.

$$x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 50 és 10\sqrt{226}.

$$x=\frac{10\sqrt{226}+50}{10}$$

50+10\sqrt{226} elosztása a következővel: 10.

$$x=\sqrt{226}+5$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10}). ± előjele negatív. 10\sqrt{226} kivonása a következőből: 50.

$$x=\frac{50-10\sqrt{226}}{10}$$

50-10\sqrt{226} elosztása a következővel: 10.

$$x=5-\sqrt{226}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\sqrt{226}+5 x=5-\sqrt{226}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (20-5x és 6-x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$120-50x+5x^{2}=125\times 9$$

Összeszorozzuk a következőket: 125 és 9. Az eredmény 1125.

$$120-50x+5x^{2}=1125$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 120.

$$-50x+5x^{2}=1125-120$$

Kivonjuk a(z) 120 értékből a(z) 1125 értéket. Az eredmény 1005.

$$-50x+5x^{2}=1005$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$5x^{2}-50x=1005$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 5.

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{1005}{5}$$

A(z) 5 értékkel való osztás eltünteti a(z) 5 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{1005}{5}$$

-50 elosztása a következővel: 5.

$$x^{2}-10x=\frac{1005}{5}$$

1005 elosztása a következővel: 5.

$$x^{2}-10x=201$$

Elosztjuk a(z) -10 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -5. Ezután hozzáadjuk -5 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=201+\left(-5\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -5.

$$x^{2}-10x+25=201+25$$

Összeadjuk a következőket: 201 és 25.

$$x^{2}-10x+25=226$$

Tényezőkre x^{2}-10x+25. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-5\right)^{2}=226$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{226}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-5=\sqrt{226} x-5=-\sqrt{226}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 5.

$$x=\sqrt{226}+5 x=5-\sqrt{226}$$