(20-2x)x=42 megoldása

$$(20-2x)x=42$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=3$$

$$x=7$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 20-2x és x.

$$20x-2x^{2}=42$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 42.

$$20x-2x^{2}-42=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-2x^{2}+20x-42=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -2 értéket a-ba, a(z) 20 értéket b-be és a(z) -42 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\left(-42\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 8 és -42.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-336}}{2\left(-2\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 400 és -336.

$$x=\frac{-20±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 64.

$$x=\frac{-20±8}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -2.

$$x=\frac{-20±8}{-4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-20±8}{-4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -20 és 8.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

-12 elosztása a következővel: -4.

$$x=3$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-20±8}{-4}). ± előjele negatív. 8 kivonása a következőből: -20.

$$x=-\frac{28}{-4}$$

-28 elosztása a következővel: -4.

$$x=7$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=3 x=7$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 20-2x és x.

$$20x-2x^{2}=42$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-2x^{2}+20x=42$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -2.

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=\frac{42}{-2}$$

A(z) -2 értékkel való osztás eltünteti a(z) -2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=\frac{42}{-2}$$

20 elosztása a következővel: -2.

$$x^{2}-10x=\frac{42}{-2}$$

42 elosztása a következővel: -2.

$$x^{2}-10x=-21$$

Elosztjuk a(z) -10 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -5. Ezután hozzáadjuk -5 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-21+\left(-5\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -5.

$$x^{2}-10x+25=-21+25$$

Összeadjuk a következőket: -21 és 25.

$$x^{2}-10x+25=4$$

Tényezőkre x^{2}-10x+25. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-5\right)^{2}=4$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-5=2 x-5=-2$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 5.

$$x=7 x=3$$