(2)(2)*(x+3)(x+3)=41 megoldása

$$(2)(2) \times (x+3)(x+3)=41$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-3\approx 0,201562119$$

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-3\approx -6,201562119$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összeszorozzuk a következőket: x+3 és x+3. Az eredmény \left(x+3\right)^{2}.

$$2\times 2\left(x+3\right)^{2}=41$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2. Az eredmény 4.

$$4\left(x+3\right)^{2}=41$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+3\right)^{2}).

$$4\left(x^{2}+6x+9\right)=41$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 4 és x^{2}+6x+9.

$$4x^{2}+24x+36=41$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 41.

$$4x^{2}+24x+36-41=0$$

Kivonjuk a(z) 41 értékből a(z) 36 értéket. Az eredmény -5.

$$4x^{2}+24x-5=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 4 értéket a-ba, a(z) 24 értéket b-be és a(z) -5 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: -16 és -5.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+80}}{2\times 4}$$

Összeadjuk a következőket: 576 és 80.

$$x=\frac{-24±\sqrt{656}}{2\times 4}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 656.

$$x=\frac{-24±4\sqrt{41}}{2\times 4}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 4.

$$x=\frac{-24±4\sqrt{41}}{8}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-24±4\sqrt{41}}{8}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -24 és 4\sqrt{41}.

$$x=\frac{4\sqrt{41}-24}{8}$$

-24+4\sqrt{41} elosztása a következővel: 8.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-3$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-24±4\sqrt{41}}{8}). ± előjele negatív. 4\sqrt{41} kivonása a következőből: -24.

$$x=\frac{-4\sqrt{41}-24}{8}$$

-24-4\sqrt{41} elosztása a következővel: 8.

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-3$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-3 x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-3$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Összeszorozzuk a következőket: x+3 és x+3. Az eredmény \left(x+3\right)^{2}.

$$2\times 2\left(x+3\right)^{2}=41$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 2. Az eredmény 4.

$$4\left(x+3\right)^{2}=41$$

Binomiális tétel (\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x+3\right)^{2}).

$$4\left(x^{2}+6x+9\right)=41$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 4 és x^{2}+6x+9.

$$4x^{2}+24x+36=41$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 36.

$$4x^{2}+24x=41-36$$

Kivonjuk a(z) 36 értékből a(z) 41 értéket. Az eredmény 5.

$$4x^{2}+24x=5$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 4.

$$\frac{4x^{2}+24x}{4}=\frac{5}{4}$$

A(z) 4 értékkel való osztás eltünteti a(z) 4 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{24}{4}x=\frac{5}{4}$$

24 elosztása a következővel: 4.

$$x^{2}+6x=\frac{5}{4}$$

Elosztjuk a(z) 6 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye 3. Ezután hozzáadjuk 3 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+6x+3^{2}=\frac{5}{4}+3^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 3.

$$x^{2}+6x+9=\frac{5}{4}+9$$

Összeadjuk a következőket: \frac{5}{4} és 9.

$$x^{2}+6x+9=\frac{41}{4}$$

Tényezőkre x^{2}+6x+9. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+3\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+3=\frac{\sqrt{41}}{2} x+3=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: 3.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-3 x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-3$$