(2*x-1)*(x+8)-(x-1)*(x+1)=15*x megoldása

$$(2 \times x-1) \times (x+8)-(x-1) \times (x+1)=15 \times x$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\sqrt{7}\approx 2,645751311$$

$$x=-\sqrt{7}\approx -2,645751311$$

Lépések a négyzetgyök kiszámításával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (2x-1 és x+8), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$2x^{2}+15x-8-\left(x-1\right)\left(x+1\right)=15x$$

Vegyük a következőt: \left(x-1\right)\left(x+1\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$2x^{2}+15x-8-\left(x^{2}-1\right)=15x$$

x^{2}-1 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$2x^{2}+15x-8-x^{2}+1=15x$$

Összevonjuk a következőket: 2x^{2} és -x^{2}. Az eredmény x^{2}.

$$x^{2}+15x-8+1=15x$$

Összeadjuk a következőket: -8 és 1. Az eredmény -7.

$$x^{2}+15x-7=15x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 15x.

$$x^{2}+15x-7-15x=0$$

Összevonjuk a következőket: 15x és -15x. Az eredmény 0.

$$x^{2}-7=0$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 7. Egy adott számhoz nullát adva ugyanazt a számot kapjuk.

$$x^{2}=7$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$x=\sqrt{7} x=-\sqrt{7}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (2x-1 és x+8), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$2x^{2}+15x-8-\left(x-1\right)\left(x+1\right)=15x$$

Vegyük a következőt: \left(x-1\right)\left(x+1\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Négyzetre emeljük a következőt: 1.

$$2x^{2}+15x-8-\left(x^{2}-1\right)=15x$$

x^{2}-1 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$2x^{2}+15x-8-x^{2}+1=15x$$

Összevonjuk a következőket: 2x^{2} és -x^{2}. Az eredmény x^{2}.

$$x^{2}+15x-8+1=15x$$

Összeadjuk a következőket: -8 és 1. Az eredmény -7.

$$x^{2}+15x-7=15x$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 15x.

$$x^{2}+15x-7-15x=0$$

Összevonjuk a következőket: 15x és -15x. Az eredmény 0.

$$x^{2}-7=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) 0 értéket b-be és a(z) -7 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-7\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -7.

$$x=\frac{0±\sqrt{28}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 28.

$$x=\frac{0±2\sqrt{7}}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{0±2\sqrt{7}}{2}). ± előjele pozitív.

$$x=\sqrt{7}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{0±2\sqrt{7}}{2}). ± előjele negatív.

$$x=-\sqrt{7}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\sqrt{7} x=-\sqrt{7}$$