(2sqrt{3}+3sqrt{2})div(sqrt{3}+sqrt{2}) megoldása

$$(2 \sqrt{ 3 } +3 \sqrt{ 2 } ) \div ( \sqrt{ 3 } + \sqrt{ 2 } )$$

Kiértékelés

$$\sqrt{6}\approx 2,449489743$$

A megoldás lépései

Gyöktelenítjük a tört (\frac{2\sqrt{3}+3\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}) nevezőjét úgy, hogy megszorozzuk a számlálót és a nevezőt ennyivel: \sqrt{3}-\sqrt{2}.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}$$

Vegyük a következőt: \left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right). A szorzás négyzetre emelt értékek különbségévé alakítható ezzel a szabállyal: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Négyzetre emeljük a következőt: \sqrt{3}. Négyzetre emeljük a következőt: \sqrt{2}.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{3-2}$$

Kivonjuk a(z) 2 értékből a(z) 3 értéket. Az eredmény 1.

$$\frac{\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}{1}$$

Számot eggyel osztva magát a számot kapjuk.

$$\left(2\sqrt{3}+3\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)$$

Felhasználjuk a disztributivitást úgy, hogy a kifejezés (2\sqrt{3}+3\sqrt{2}) minden tagját megszorozzuk a másik kifejezés (\sqrt{3}-\sqrt{2}) minden tagjával.

$$2\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}\sqrt{2}+3\sqrt{2}\sqrt{3}-3\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{3} négyzete 3.

$$2\times 3-2\sqrt{3}\sqrt{2}+3\sqrt{2}\sqrt{3}-3\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és 3. Az eredmény 6.

$$6-2\sqrt{3}\sqrt{2}+3\sqrt{2}\sqrt{3}-3\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{3} és \sqrt{2} megszorozzuk a négyzetgyökér alatti számokat.

$$6-2\sqrt{6}+3\sqrt{2}\sqrt{3}-3\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{2} és \sqrt{3} megszorozzuk a négyzetgyökér alatti számokat.

$$6-2\sqrt{6}+3\sqrt{6}-3\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Összevonjuk a következőket: -2\sqrt{6} és 3\sqrt{6}. Az eredmény \sqrt{6}.

$$6+\sqrt{6}-3\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

\sqrt{2} négyzete 2.

$$6+\sqrt{6}-3\times 2$$

Összeszorozzuk a következőket: -3 és 2. Az eredmény -6.

$$6+\sqrt{6}-6$$

Kivonjuk a(z) 6 értékből a(z) 6 értéket. Az eredmény 0.

$$\sqrt{6}$$