(18-3x)x=40 megoldása

$$(18-3x)x=40$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{3}+3\approx 3-2,081665999i$$

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{3}+3\approx 3+2,081665999i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 18-3x és x.

$$18x-3x^{2}=40$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 40.

$$18x-3x^{2}-40=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-3x^{2}+18x-40=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -3 értéket a-ba, a(z) 18 értéket b-be és a(z) -40 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-40\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-40\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-40\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 12 és -40.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-480}}{2\left(-3\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 324 és -480.

$$x=\frac{-18±\sqrt{-156}}{2\left(-3\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -156.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{39}i}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -3.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{39}i}{-6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-18±2\sqrt{39}i}{-6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -18 és 2i\sqrt{39}.

$$x=\frac{-18+2\sqrt{39}i}{-6}$$

-18+2i\sqrt{39} elosztása a következővel: -6.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{3}+3$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-18±2\sqrt{39}i}{-6}). ± előjele negatív. 2i\sqrt{39} kivonása a következőből: -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{39}i-18}{-6}$$

-18-2i\sqrt{39} elosztása a következővel: -6.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{3}+3$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{3}+3 x=\frac{\sqrt{39}i}{3}+3$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 18-3x és x.

$$18x-3x^{2}=40$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-3x^{2}+18x=40$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -3.

$$\frac{-3x^{2}+18x}{-3}=\frac{40}{-3}$$

A(z) -3 értékkel való osztás eltünteti a(z) -3 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{18}{-3}x=\frac{40}{-3}$$

18 elosztása a következővel: -3.

$$x^{2}-6x=\frac{40}{-3}$$

40 elosztása a következővel: -3.

$$x^{2}-6x=-\frac{40}{3}$$

Elosztjuk a(z) -6 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -3. Ezután hozzáadjuk -3 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-\frac{40}{3}+\left(-3\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -3.

$$x^{2}-6x+9=-\frac{40}{3}+9$$

Összeadjuk a következőket: -\frac{40}{3} és 9.

$$x^{2}-6x+9=-\frac{13}{3}$$

Tényezőkre x^{2}-6x+9. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-3\right)^{2}=-\frac{13}{3}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{13}{3}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-3=\frac{\sqrt{39}i}{3} x-3=-\frac{\sqrt{39}i}{3}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 3.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{3}+3 x=-\frac{\sqrt{39}i}{3}+3$$