(15-x)*(400+5x)=4250 megoldása

$$(15-x) \times (400+5x)=4250$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-70$$

$$x=5$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (15-x és 400+5x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$6000-325x-5x^{2}=4250$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 4250.

$$6000-325x-5x^{2}-4250=0$$

Kivonjuk a(z) 4250 értékből a(z) 6000 értéket. Az eredmény 1750.

$$1750-325x-5x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-5x^{2}-325x+1750=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -5 értéket a-ba, a(z) -325 értéket b-be és a(z) 1750 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{\left(-325\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 1750}}{2\left(-5\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -325.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{105625-4\left(-5\right)\times 1750}}{2\left(-5\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -5.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{105625+20\times 1750}}{2\left(-5\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 20 és 1750.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{105625+35000}}{2\left(-5\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 105625 és 35000.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{140625}}{2\left(-5\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 140625.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±375}{2\left(-5\right)}$$

-325 ellentettje 325.

$$x=\frac{325±375}{2\left(-5\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -5.

$$x=\frac{325±375}{-10}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{325±375}{-10}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 325 és 375.

$$x=\frac{700}{-10}$$

700 elosztása a következővel: -10.

$$x=-70$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{325±375}{-10}). ± előjele negatív. 375 kivonása a következőből: 325.

$$x=-\frac{50}{-10}$$

-50 elosztása a következővel: -10.

$$x=5$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-70 x=5$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (15-x és 400+5x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$6000-325x-5x^{2}=4250$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 6000.

$$-325x-5x^{2}=4250-6000$$

Kivonjuk a(z) 6000 értékből a(z) 4250 értéket. Az eredmény -1750.

$$-325x-5x^{2}=-1750$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-5x^{2}-325x=-1750$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -5.

$$\frac{-5x^{2}-325x}{-5}=-\frac{1750}{-5}$$

A(z) -5 értékkel való osztás eltünteti a(z) -5 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\left(-\frac{325}{-5}\right)x=-\frac{1750}{-5}$$

-325 elosztása a következővel: -5.

$$x^{2}+65x=-\frac{1750}{-5}$$

-1750 elosztása a következővel: -5.

$$x^{2}+65x=350$$

Elosztjuk a(z) 65 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye \frac{65}{2}. Ezután hozzáadjuk \frac{65}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}+65x+\left(\frac{65}{2}\right)^{2}=350+\left(\frac{65}{2}\right)^{2}$$

A(z) \frac{65}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}+65x+\frac{4225}{4}=350+\frac{4225}{4}$$

Összeadjuk a következőket: 350 és \frac{4225}{4}.

$$x^{2}+65x+\frac{4225}{4}=\frac{5625}{4}$$

Tényezőkre x^{2}+65x+\frac{4225}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x+\frac{65}{2}\right)^{2}=\frac{5625}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x+\frac{65}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5625}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x+\frac{65}{2}=\frac{75}{2} x+\frac{65}{2}=-\frac{75}{2}$$

Kivonjuk az egyenlet mindkét oldalából a következőt: \frac{65}{2}.

$$x=5 x=-70$$