(100)(102^2x)=500000 megoldása

$$(100)( { 102 }^{ 2x } )=500000$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}\approx 0,920783055$$

Lépések a logaritmus definíciójának használatával

Az egyenlet megoldásához a kitevőkre és a logaritmusokra vonatkozó szabályokat használjuk.

$$100\times 102^{2x}=500000$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 100.

$$102^{2x}=5000$$

Az egyenlet mindkét oldalának vesszük a logaritmusát.

$$\log(102^{2x})=\log(5000)$$

Egy hatványkitevőre emelt szám logaritmusa ugyanaz, mint a szám logaritmusa megszorozva a hatványkitevővel.

$$2x\log(102)=\log(5000)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: \log(102).

$$2x=\frac{\log(5000)}{\log(102)}$$

Az alapváltás képlete szerint \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{102}\left(5000\right)$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 2.

$$x=\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(102)}+\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$