(10-2x)x=14 megoldása

$$(10-2x)x=14$$

Megoldás a(z) x változóra (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2}\approx 2,5+0,866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}\approx 2,5-0,866025404i$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 10-2x és x.

$$10x-2x^{2}=14$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 14.

$$10x-2x^{2}-14=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-2x^{2}+10x-14=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -2 értéket a-ba, a(z) 10 értéket b-be és a(z) -14 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-14\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-14\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+8\left(-14\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 8 és -14.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-112}}{2\left(-2\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 100 és -112.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-12}}{2\left(-2\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: -12.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -2.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{-4}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{-4}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -10 és 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-10+2\sqrt{3}i}{-4}$$

-10+2i\sqrt{3} elosztása a következővel: -4.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{-4}). ± előjele negatív. 2i\sqrt{3} kivonása a következőből: -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i-10}{-4}$$

-10-2i\sqrt{3} elosztása a következővel: -4.

$$x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2} x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 10-2x és x.

$$10x-2x^{2}=14$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-2x^{2}+10x=14$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -2.

$$\frac{-2x^{2}+10x}{-2}=\frac{14}{-2}$$

A(z) -2 értékkel való osztás eltünteti a(z) -2 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{10}{-2}x=\frac{14}{-2}$$

10 elosztása a következővel: -2.

$$x^{2}-5x=\frac{14}{-2}$$

14 elosztása a következővel: -2.

$$x^{2}-5x=-7$$

Elosztjuk a(z) -5 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{5}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{5}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{5}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-7+\frac{25}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -7 és \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{3}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{5}{2}.

$$x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}$$