(1-x)(200+400x)=200 megoldása

$$(1-x)(200+400x)=200$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=0$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (1-x és 200+400x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$200+200x-400x^{2}=200$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 200.

$$200+200x-400x^{2}-200=0$$

Kivonjuk a(z) 200 értékből a(z) 200 értéket. Az eredmény 0.

$$200x-400x^{2}=0$$

Minden ax^{2}+bx+c=0 alakú egyenlet megoldható a másodfokú egyenlet megoldóképletével: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. A megoldóképlet két megoldást ad, az egyik az, amikor a ± összeadás, a másik amikor kivonás.

$$-400x^{2}+200x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -400 értéket a-ba, a(z) 200 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}}}{2\left(-400\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 200^{2}.

$$x=\frac{-200±200}{2\left(-400\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -400.

$$x=\frac{-200±200}{-800}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-200±200}{-800}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -200 és 200.

$$x=\frac{0}{-800}$$

0 elosztása a következővel: -800.

$$x=0$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-200±200}{-800}). ± előjele negatív. 200 kivonása a következőből: -200.

$$x=-\frac{400}{-800}$$

A törtet (\frac{-400}{-800}) leegyszerűsítjük 400 kivonásával és kiejtésével.

$$x=\frac{1}{2}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (1-x és 200+400x), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$200+200x-400x^{2}=200$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 200.

$$200x-400x^{2}=200-200$$

Kivonjuk a(z) 200 értékből a(z) 200 értéket. Az eredmény 0.

$$200x-400x^{2}=0$$

Az ehhez hasonló másodfokú egyenletek teljes négyzetté alakítással oldhatók meg. A teljes négyzetté alakításhoz az egyenletet először x^{2}+bx=c alakra kell hozni.

$$-400x^{2}+200x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -400.

$$\frac{-400x^{2}+200x}{-400}=\frac{0}{-400}$$

A(z) -400 értékkel való osztás eltünteti a(z) -400 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{200}{-400}x=\frac{0}{-400}$$

A törtet (\frac{200}{-400}) leegyszerűsítjük 200 kivonásával és kiejtésével.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{-400}$$

0 elosztása a következővel: -400.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Elosztjuk a(z) -\frac{1}{2} értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{1}{4}. Ezután hozzáadjuk -\frac{1}{4} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{1}{4} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Tényezőkre x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{1}{4}.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$