(-3x+1)(x-4)=x-4 megoldása

$$(-3x+1)(x-4)=x-4$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=4$$

$$x=0$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (-3x+1 és x-4), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$-3x^{2}+13x-4=x-4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$-3x^{2}+13x-4-x=-4$$

Összevonjuk a következőket: 13x és -x. Az eredmény 12x.

$$-3x^{2}+12x-4=-4$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 4.

$$-3x^{2}+12x-4+4=0$$

Összeadjuk a következőket: -4 és 4. Az eredmény 0.

$$-3x^{2}+12x=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -3 értéket a-ba, a(z) 12 értéket b-be és a(z) 0 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 12^{2}.

$$x=\frac{-12±12}{2\left(-3\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -3.

$$x=\frac{-12±12}{-6}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-12±12}{-6}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -12 és 12.

$$x=\frac{0}{-6}$$

0 elosztása a következővel: -6.

$$x=0$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-12±12}{-6}). ± előjele negatív. 12 kivonása a következőből: -12.

$$x=-\frac{24}{-6}$$

-24 elosztása a következővel: -6.

$$x=4$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=0 x=4$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (-3x+1 és x-4), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$-3x^{2}+13x-4=x-4$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: x.

$$-3x^{2}+13x-4-x=-4$$

Összevonjuk a következőket: 13x és -x. Az eredmény 12x.

$$-3x^{2}+12x-4=-4$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 4.

$$-3x^{2}+12x=-4+4$$

Összeadjuk a következőket: -4 és 4. Az eredmény 0.

$$-3x^{2}+12x=0$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -3.

$$\frac{-3x^{2}+12x}{-3}=\frac{0}{-3}$$

A(z) -3 értékkel való osztás eltünteti a(z) -3 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{12}{-3}x=\frac{0}{-3}$$

12 elosztása a következővel: -3.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{-3}$$

0 elosztása a következővel: -3.

$$x^{2}-4x=0$$

Elosztjuk a(z) -4 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -2. Ezután hozzáadjuk -2 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -2.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Tényezőkre x^{2}-4x+4. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 2.

$$x=4 x=0$$