(y-2)^2=4(x-1) megoldása

$$( y - 2 ) ^ { 2 } = 4 ( x - 1 )$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=\frac{\left(y-2\right)^{2}+4}{4}$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(y-2\right)^{2}).

$$y^{2}-4y+4=4\left(x-1\right)$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 4 és x-1.

$$y^{2}-4y+4=4x-4$$

Megcseréljük az oldalakat, hogy minden változót tartalmazó tag a bal oldalon legyen.

$$4x-4=y^{2}-4y+4$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 4.

$$4x=y^{2}-4y+4+4$$

Összeadjuk a következőket: 4 és 4. Az eredmény 8.

$$4x=y^{2}-4y+8$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: 4.

$$\frac{4x}{4}=\frac{y^{2}-4y+8}{4}$$

A(z) 4 értékkel való osztás eltünteti a(z) 4 értékkel való szorzást.

$$x=\frac{y^{2}-4y+8}{4}$$

y^{2}-4y+8 elosztása a következővel: 4.

$$x=\frac{y^{2}}{4}-y+2$$

Megoldás a(z) y változóra (complex solution)

$$y=-2\sqrt{x-1}+2$$

$$y=2\sqrt{x-1}+2$$

Megoldás a(z) y változóra

$$y=-2\sqrt{x-1}+2$$

$$y=2\sqrt{x-1}+2\text{, }x\geq 1$$