(y^5)^2 megoldása

$$( y ^ { 5 } ) ^ { 2 }$$

Kiértékelés

$$y^{10}$$

Hatvány hatványozásának lépései

A kifejezés egyszerűsítéséhez a kitevőkre vonatkozó szabályokat használjuk.

$$\left(y^{5}\right)^{2}$$

Hatvány hatványozásához összeszorozzuk a kitevőket.

$$y^{5\times 2}$$

Összeszorozzuk a következőket: 5 és 2.

$$y^{10}$$

Differenciálás y szerint

$$10y^{9}$$

Lépések a láncszabály használatával

Ha az F függvény az f\left(u\right) és az u=g\left(x\right) differenciálható függvények kompozíciója, azaz F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), akkor F deriváltja az f függvény u szerinti deriváltjának és a g függvény x szerinti deriváltjának a szorzata, vagyis \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$2\left(y^{5}\right)^{2-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y^{5})$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$2\left(y^{5}\right)^{1}\times 5y^{5-1}$$

Egyszerűsítünk.

$$10y^{4}\left(y^{5}\right)^{1}$$

Minden t tagra, t^{1}=t.

$$10y^{4}y^{5}$$