(y^4)^5 megoldása

$$( y ^ { 4 } ) ^ { 5 }$$

Kiértékelés

$$y^{20}$$

Hatvány hatványozásának lépései

A kifejezés egyszerűsítéséhez a kitevőkre vonatkozó szabályokat használjuk.

$$\left(y^{4}\right)^{5}$$

Hatvány hatványozásához összeszorozzuk a kitevőket.

$$y^{4\times 5}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és 5.

$$y^{20}$$

Differenciálás y szerint

$$20y^{19}$$

Lépések a láncszabály használatával

Ha az F függvény az f\left(u\right) és az u=g\left(x\right) differenciálható függvények kompozíciója, azaz F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), akkor F deriváltja az f függvény u szerinti deriváltjának és a g függvény x szerinti deriváltjának a szorzata, vagyis \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$5\left(y^{4}\right)^{5-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y^{4})$$

Egy polinom deriváltja a tagok deriváltjainak összege. Bármely konstans tag deriváltja 0. ax^{n} deriváltja nax^{n-1}.

$$5\left(y^{4}\right)^{4}\times 4y^{4-1}$$

Egyszerűsítünk.

$$20y^{3}\left(y^{4}\right)^{4}$$