(y+y^3/3+x^2/2)dx+1/4(x+xy^2)dy=0 megoldása

$$( y + \frac { y ^ { 3 } } { 3 } + \frac { x ^ { 2 } } { 2 } ) d x + \frac { 1 } { 4 } ( x + x y ^ { 2 } ) d y = 0$$

Megoldás a(z) d változóra

$$\left\{\begin{matrix}\\d=0\text{, }&\text{unconditionally}\\d\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ or }y=\frac{7^{\frac{2}{3}}}{7}\left(\sqrt[3]{\frac{\sqrt{441x^{4}+875}}{7}-3x^{2}}-\sqrt[3]{\frac{\sqrt{441x^{4}+875}}{7}+3x^{2}}\right)\end{matrix}\right,$$

Lineáris egyenlet megoldásának lépései

Az egyenlet mindkét oldalát megszorozzuk 3,2,4 legkisebb közös többszörösével, azaz ennyivel: 12.

$$12\left(y+\frac{y^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

Kifejezések összeadásához vagy kivonásához bontsa ki őket, hogy ugyanaz legyen a nevezőjük. 3 és 2 legkisebb közös többszöröse 6. Összeszorozzuk a következőket: \frac{y^{3}}{3} és \frac{2}{2}. Összeszorozzuk a következőket: \frac{x^{2}}{2} és \frac{3}{3}.

$$12\left(y+\frac{2y^{3}}{6}+\frac{3x^{2}}{6}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

Mivel \frac{2y^{3}}{6} és \frac{3x^{2}}{6} nevezője ugyanaz, az összeadásukhoz összeadjuk a számlálójukat.

$$12\left(y+\frac{2y^{3}+3x^{2}}{6}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 12 és y+\frac{2y^{3}+3x^{2}}{6}.

$$\left(12y+12\times \frac{2y^{3}+3x^{2}}{6}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

A legnagyobb közös osztó (6) kiejtése itt: 12 és 6.

$$\left(12y+2\left(2y^{3}+3x^{2}\right)\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 2 és 2y^{3}+3x^{2}.

$$\left(12y+4y^{3}+6x^{2}\right)dx+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 12y+4y^{3}+6x^{2} és d.

$$\left(12yd+4y^{3}d+6x^{2}d\right)x+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 12yd+4y^{3}d+6x^{2}d és x.

$$12ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+3\left(x+xy^{2}\right)dy=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3 és x+xy^{2}.

$$12ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+\left(3x+3xy^{2}\right)dy=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3x+3xy^{2} és d.

$$12ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+\left(3xd+3xy^{2}d\right)y=0$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a következőket: 3xd+3xy^{2}d és y.

$$12ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+3xdy+3xdy^{3}=0$$

Összevonjuk a következőket: 12ydx és 3xdy. Az eredmény 15ydx.

$$15ydx+4y^{3}dx+6dx^{3}+3xdy^{3}=0$$

Összevonjuk a következőket: 4y^{3}dx és 3xdy^{3}. Az eredmény 7y^{3}dx.

$$15ydx+7y^{3}dx+6dx^{3}=0$$

Összevonunk minden tagot, amelyben szerepel d.

$$\left(15yx+7y^{3}x+6x^{3}\right)d=0$$

Az egyenlet kanonikus alakban van.

$$\left(6x^{3}+7xy^{3}+15xy\right)d=0$$

0 elosztása a következővel: 15yx+7y^{3}x+6x^{3}.

$$d=0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$\left\{\begin{matrix}\\x=0\text{, }&\text{unconditionally}\\x=\frac{\sqrt{-42y^{3}-90y}}{6}\text{; }x=-\frac{\sqrt{-42y^{3}-90y}}{6}\text{, }&y\leq 0\\x\in \mathrm{R}\text{, }&d=0\end{matrix}\right,$$