(x-7)(x-9)=195 megoldása

$$( x - 7 ) ( x - 9 ) = 195$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=-6$$

$$x=22$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-7 és x-9), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x^{2}-16x+63=195$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 195.

$$x^{2}-16x+63-195=0$$

Kivonjuk a(z) 195 értékből a(z) 63 értéket. Az eredmény -132.

$$x^{2}-16x-132=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -16 értéket b-be és a(z) -132 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-132\right)}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-132\right)}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -132.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+528}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 256 és 528.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{784}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 784.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±28}{2}$$

-16 ellentettje 16.

$$x=\frac{16±28}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{16±28}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 16 és 28.

$$x=\frac{44}{2}$$

44 elosztása a következővel: 2.

$$x=22$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{16±28}{2}). ± előjele negatív. 28 kivonása a következőből: 16.

$$x=-\frac{12}{2}$$

-12 elosztása a következővel: 2.

$$x=-6$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=22 x=-6$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (x-7 és x-9), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x^{2}-16x+63=195$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 63.

$$x^{2}-16x=195-63$$

Kivonjuk a(z) 63 értékből a(z) 195 értéket. Az eredmény 132.

$$x^{2}-16x=132$$

Elosztjuk a(z) -16 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -8. Ezután hozzáadjuk -8 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=132+\left(-8\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -8.

$$x^{2}-16x+64=132+64$$

Összeadjuk a következőket: 132 és 64.

$$x^{2}-16x+64=196$$

Tényezőkre x^{2}-16x+64. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-8\right)^{2}=196$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-8=14 x-8=-14$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 8.

$$x=22 x=-6$$