(x-7)^2-8=17 megoldása

$$( x - 7 ) ^ { 2 } - 8 = 17$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=12$$

$$x=2$$

A tényezőkre bontás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-7\right)^{2}).

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Kivonjuk a(z) 8 értékből a(z) 49 értéket. Az eredmény 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 17.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

Kivonjuk a(z) 17 értékből a(z) 41 értéket. Az eredmény 24.

$$x^{2}-14x+24=0$$

Az egyenlet megoldásához x^{2}-14x+24 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-14 ab=24$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -14.

$$a=-12 b=-2$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-12=0 és a x-2=0.

$$x=12 x=2$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-7\right)^{2}).

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Kivonjuk a(z) 8 értékből a(z) 49 értéket. Az eredmény 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 17.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

Kivonjuk a(z) 17 értékből a(z) 41 értéket. Az eredmény 24.

$$x^{2}-14x+24=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+24 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-14 ab=1\times 24=24$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -14.

$$a=-12 b=-2$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-14x+24) \left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right) alakban.

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right)$$

A x a második csoportban lévő első és -2 faktort.

$$x\left(x-12\right)-2\left(x-12\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-12 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-12=0 és a x-2=0.

$$x=12 x=2$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-7\right)^{2}).

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Kivonjuk a(z) 8 értékből a(z) 49 értéket. Az eredmény 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 17.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

Kivonjuk a(z) 17 értékből a(z) 41 értéket. Az eredmény 24.

$$x^{2}-14x+24=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -14 értéket b-be és a(z) 24 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 24.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-96}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 196 és -96.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 100.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±10}{2}$$

-14 ellentettje 14.

$$x=\frac{14±10}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{14±10}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 14 és 10.

$$x=\frac{24}{2}$$

24 elosztása a következővel: 2.

$$x=12$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{14±10}{2}). ± előjele negatív. 10 kivonása a következőből: 14.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 elosztása a következővel: 2.

$$x=2$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=12 x=2$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-7\right)^{2}).

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Kivonjuk a(z) 8 értékből a(z) 49 értéket. Az eredmény 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 41.

$$x^{2}-14x=17-41$$

Kivonjuk a(z) 41 értékből a(z) 17 értéket. Az eredmény -24.

$$x^{2}-14x=-24$$

Elosztjuk a(z) -14 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -7. Ezután hozzáadjuk -7 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -7.

$$x^{2}-14x+49=-24+49$$

Összeadjuk a következőket: -24 és 49.

$$x^{2}-14x+49=25$$

Tényezőkre x^{2}-14x+49. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-7\right)^{2}=25$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-7=5 x-7=-5$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 7.

$$x=12 x=2$$