(x-6)^2=2x^2-15x+38 megoldása

$$( x - 6 ) ^ { 2 } = 2 x ^ { 2 } - 15 x + 38$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=1$$

$$x=2$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-6\right)^{2}).

$$x^{2}-12x+36=2x^{2}-15x+38$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x^{2}.

$$x^{2}-12x+36-2x^{2}=-15x+38$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és -2x^{2}. Az eredmény -x^{2}.

$$-x^{2}-12x+36=-15x+38$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 15x.

$$-x^{2}-12x+36+15x=38$$

Összevonjuk a következőket: -12x és 15x. Az eredmény 3x.

$$-x^{2}+3x+36=38$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 38.

$$-x^{2}+3x+36-38=0$$

Kivonjuk a(z) 38 értékből a(z) 36 értéket. Az eredmény -2.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk -x^{2}+ax+bx-2 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a+b pozitív, a és b egyaránt pozitív. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=2 b=1$$

Átírjuk az értéket (-x^{2}+3x-2) \left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right) alakban.

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(x-2\right)$$

Emelje ki a(z) -x elemet a(z) -x^{2}+2x kifejezésből.

$$-x\left(x-2\right)+x-2$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-2 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-2\right)\left(-x+1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-2=0 és a -x+1=0.

$$x=2 x=1$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-6\right)^{2}).

$$x^{2}-12x+36=2x^{2}-15x+38$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x^{2}.

$$x^{2}-12x+36-2x^{2}=-15x+38$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és -2x^{2}. Az eredmény -x^{2}.

$$-x^{2}-12x+36=-15x+38$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 15x.

$$-x^{2}-12x+36+15x=38$$

Összevonjuk a következőket: -12x és 15x. Az eredmény 3x.

$$-x^{2}+3x+36=38$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 38.

$$-x^{2}+3x+36-38=0$$

Kivonjuk a(z) 38 értékből a(z) 36 értéket. Az eredmény -2.

$$-x^{2}+3x-2=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -1 értéket a-ba, a(z) 3 értéket b-be és a(z) -2 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 4 és -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-1\right)}$$

Összeadjuk a következőket: 9 és -8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 1.

$$x=\frac{-3±1}{2\left(-1\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -1.

$$x=\frac{-3±1}{-2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-3±1}{-2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: -3 és 1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

-2 elosztása a következővel: -2.

$$x=1$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{-3±1}{-2}). ± előjele negatív. 1 kivonása a következőből: -3.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 elosztása a következővel: -2.

$$x=2$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=1 x=2$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-6\right)^{2}).

$$x^{2}-12x+36=2x^{2}-15x+38$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 2x^{2}.

$$x^{2}-12x+36-2x^{2}=-15x+38$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és -2x^{2}. Az eredmény -x^{2}.

$$-x^{2}-12x+36=-15x+38$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 15x.

$$-x^{2}-12x+36+15x=38$$

Összevonjuk a következőket: -12x és 15x. Az eredmény 3x.

$$-x^{2}+3x+36=38$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 36.

$$-x^{2}+3x=38-36$$

Kivonjuk a(z) 36 értékből a(z) 38 értéket. Az eredmény 2.

$$-x^{2}+3x=2$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

A(z) -1 értékkel való osztás eltünteti a(z) -1 értékkel való szorzást.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{2}{-1}$$

3 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-3x=\frac{2}{-1}$$

2 elosztása a következővel: -1.

$$x^{2}-3x=-2$$

Elosztjuk a(z) -3 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -\frac{3}{2}. Ezután hozzáadjuk -\frac{3}{2} négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

A(z) -\frac{3}{2} négyzetre emeléséhez a tört számlálóját és nevezőjét is négyzetre emeljük.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Összeadjuk a következőket: -2 és \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Tényezőkre x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: \frac{3}{2}.

$$x=2 x=1$$