(x-5)^2-9=0 megoldása

$$( x - 5 ) ^ { 2 } - 9 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=8$$

$$x=2$$

A tényezőkre bontás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-5\right)^{2}).

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

Kivonjuk a(z) 9 értékből a(z) 25 értéket. Az eredmény 16.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Az egyenlet megoldásához szorzattá alakítjuk a(z) x^{2}-10x+16 kifejezést a(z) x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) képlet alapján. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=-10 ab=16$$

Mivel ab pozitív, a és a b ugyanaz a jele. Mivel a a+b negatív, a a és a b egyaránt negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -10.

$$a=-8 b=-2$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Az egyenlet megoldásainak megoldásához x-8=0 és x-2=0.

$$x=8 x=2$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-5\right)^{2}).

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

Kivonjuk a(z) 9 értékből a(z) 25 értéket. Az eredmény 16.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+16 alakúvá. a és b megkereséséhez állítson be egy rendszert a megoldáshoz.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

Mivel ab pozitív, a és a b ugyanaz a jele. Mivel a a+b negatív, a a és a b egyaránt negatív. Listát készítünk minden olyan egész párról, amelynek szorzata 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Kiszámítjuk az egyes párok összegét.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

A megoldás az a pár, amelynek összege -10.

$$a=-8 b=-2$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-10x+16) \left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right) alakban.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

Kiemeljük a(z) x tényezőt az első, a(z) -2 tényezőt pedig a második csoportban.

$$x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-8 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Az egyenlet megoldásainak megoldásához x-8=0 és x-2=0.

$$x=8 x=2$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-5\right)^{2}).

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

Kivonjuk a(z) 9 értékből a(z) 25 értéket. Az eredmény 16.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -10 értéket b-be és a(z) 16 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 16.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 100 és -64.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 36.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

-10 ellentettje 10.

$$x=\frac{10±6}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{10±6}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 10 és 6.

$$x=\frac{16}{2}$$

16 elosztása a következővel: 2.

$$x=8$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{10±6}{2}). ± előjele negatív. 6 kivonása a következőből: 10.

$$x=\frac{4}{2}$$

4 elosztása a következővel: 2.

$$x=2$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=8 x=2$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-5\right)^{2}).

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

Kivonjuk a(z) 9 értékből a(z) 25 értéket. Az eredmény 16.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 16. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$x^{2}-10x=-16$$

Elosztjuk a(z) -10 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -5. Ezután hozzáadjuk -5 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -5.

$$x^{2}-10x+25=-16+25$$

Összeadjuk a következőket: -16 és 25.

$$x^{2}-10x+25=9$$

A(z) x^{2}-10x+25 kifejezést szorzattá alakítjuk. Általánosságban, ha x^{2}+bx+c teljes négyzet, akkor mindig szorzattá alakítható az \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} formában.

$$\left(x-5\right)^{2}=9$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-5=3 x-5=-3$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 5.

$$x=8 x=2$$