(x-4)(x-4)-(4x+5)(3x-10)=17x-110quad5? megoldása

$$( x - 4 ) ( x - 4 ) - ( 4 x + 5 ) ( 3 x - 10 ) = 17 x - 110 \quad 5 ?$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=2\sqrt{14}\approx 7,483314774$$

$$x=-2\sqrt{14}\approx -7,483314774$$

Lépések a négyzetgyök kiszámításával

Összeszorozzuk a következőket: x-4 és x-4. Az eredmény \left(x-4\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-4\right)^{2}).

$$x^{2}-8x+16-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (4x+5 és 3x-10), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x^{2}-8x+16-\left(12x^{2}-25x-50\right)=17x-110\times 5$$

12x^{2}-25x-50 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$x^{2}-8x+16-12x^{2}+25x+50=17x-110\times 5$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és -12x^{2}. Az eredmény -11x^{2}.

$$-11x^{2}-8x+16+25x+50=17x-110\times 5$$

Összevonjuk a következőket: -8x és 25x. Az eredmény 17x.

$$-11x^{2}+17x+16+50=17x-110\times 5$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 50. Az eredmény 66.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-110\times 5$$

Összeszorozzuk a következőket: 110 és 5. Az eredmény 550.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-550$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 17x.

$$-11x^{2}+17x+66-17x=-550$$

Összevonjuk a következőket: 17x és -17x. Az eredmény 0.

$$-11x^{2}+66=-550$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 66.

$$-11x^{2}=-550-66$$

Kivonjuk a(z) 66 értékből a(z) -550 értéket. Az eredmény -616.

$$-11x^{2}=-616$$

Mindkét oldalt elosztjuk ennyivel: -11.

$$x^{2}=\frac{-616}{-11}$$

Elosztjuk a(z) -616 értéket a(z) -11 értékkel. Az eredmény 56.

$$x^{2}=56$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$x=2\sqrt{14} x=-2\sqrt{14}$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Összeszorozzuk a következőket: x-4 és x-4. Az eredmény \left(x-4\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-4\right)^{2}).

$$x^{2}-8x+16-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

A disztributivitás felhasználásával összeszorozzuk a kifejezéseket (4x+5 és 3x-10), majd összevonjuk az egynemű tagokat.

$$x^{2}-8x+16-\left(12x^{2}-25x-50\right)=17x-110\times 5$$

12x^{2}-25x-50 ellentettjének meghatározásához megkeressük az egyes tagok ellentettjét.

$$x^{2}-8x+16-12x^{2}+25x+50=17x-110\times 5$$

Összevonjuk a következőket: x^{2} és -12x^{2}. Az eredmény -11x^{2}.

$$-11x^{2}-8x+16+25x+50=17x-110\times 5$$

Összevonjuk a következőket: -8x és 25x. Az eredmény 17x.

$$-11x^{2}+17x+16+50=17x-110\times 5$$

Összeadjuk a következőket: 16 és 50. Az eredmény 66.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-110\times 5$$

Összeszorozzuk a következőket: 110 és 5. Az eredmény 550.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-550$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 17x.

$$-11x^{2}+17x+66-17x=-550$$

Összevonjuk a következőket: 17x és -17x. Az eredmény 0.

$$-11x^{2}+66=-550$$

Bővítsük az egyenlet mindkét oldalát ezzel: 550.

$$-11x^{2}+66+550=0$$

Összeadjuk a következőket: 66 és 550. Az eredmény 616.

$$-11x^{2}+616=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) -11 értéket a-ba, a(z) 0 értéket b-be és a(z) 616 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-11\right)\times 616}}{2\left(-11\right)}$$

Négyzetre emeljük a következőt: 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-11\right)\times 616}}{2\left(-11\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és -11.

$$x=\frac{0±\sqrt{44\times 616}}{2\left(-11\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 44 és 616.

$$x=\frac{0±\sqrt{27104}}{2\left(-11\right)}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 27104.

$$x=\frac{0±44\sqrt{14}}{2\left(-11\right)}$$

Összeszorozzuk a következőket: 2 és -11.

$$x=\frac{0±44\sqrt{14}}{-22}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{0±44\sqrt{14}}{-22}). ± előjele pozitív.

$$x=-2\sqrt{14}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{0±44\sqrt{14}}{-22}). ± előjele negatív.

$$x=2\sqrt{14}$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=-2\sqrt{14} x=2\sqrt{14}$$