(x-4)^2-9=0 megoldása

$$( x - 4 ) ^ { 2 } - 9 = 0$$

Megoldás a(z) x változóra

$$x=7$$

$$x=1$$

A tényezőkre bontás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-4\right)^{2}).

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Kivonjuk a(z) 9 értékből a(z) 16 értéket. Az eredmény 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Az egyenlet megoldásához x^{2}-8x+7 a képlet használatával x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-8 ab=7$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=-7 b=-1$$

Az eredményül kapott értékeket használva átírjuk a tényezőkre bontott \left(x+a\right)\left(x+b\right) kifejezést.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-7=0 és a x-1=0.

$$x=7 x=1$$

A csoportosítással végzett tényezőkre bontás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-4\right)^{2}).

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Kivonjuk a(z) 9 értékből a(z) 16 értéket. Az eredmény 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Az egyenlet megoldásához csoportosítással tényezőkre bontjuk az egyenlőségjeltől balra lévő kifejezést úgy, hogy először átírjuk x^{2}+ax+bx+7 alakúvá. A a és b megkereséséhez állítson be egy rendszer-egy rendszert.

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

Mivel ab pozitív, a és b azonos aláírására. Mivel a a+b negatív, a és b negatív. Az egyetlen ilyen pár a rendszermegoldás.

$$a=-7 b=-1$$

Átírjuk az értéket (x^{2}-8x+7) \left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right) alakban.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right)$$

A x a második csoportban lévő első és -1 faktort.

$$x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

A disztributivitási tulajdonság használatával emelje ki a(z) x-7 általános kifejezést a zárójelből.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Az egyenletmegoldások kereséséhez, a x-7=0 és a x-1=0.

$$x=7 x=1$$

Lépések a másodfokú egyenlet megoldóképletének használatával

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-4\right)^{2}).

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Kivonjuk a(z) 9 értékből a(z) 16 értéket. Az eredmény 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Ez az egyenlet kanonikus alakban van: ax^{2}+bx+c=0. Behelyettesítjük a(z) 1 értéket a-ba, a(z) -8 értéket b-be és a(z) 7 értéket c-be a megoldóképletben: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Összeszorozzuk a következőket: -4 és 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

Összeadjuk a következőket: 64 és -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Négyzetgyököt vonunk a következőből: 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

-8 ellentettje 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{8±6}{2}). ± előjele pozitív. Összeadjuk a következőket: 8 és 6.

$$x=\frac{14}{2}$$

14 elosztása a következővel: 2.

$$x=7$$

Megoldjuk az egyenletet (x=\frac{8±6}{2}). ± előjele negatív. 6 kivonása a következőből: 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 elosztása a következővel: 2.

$$x=1$$

Megoldottuk az egyenletet.

$$x=7 x=1$$

A teljes négyzetté alakítás lépései

Binomiális tétel (\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}) használatával kibontjuk a képletet (\left(x-4\right)^{2}).

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Kivonjuk a(z) 9 értékből a(z) 16 értéket. Az eredmény 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Mindkét oldalból kivonjuk a következőt: 7. Ha nullából von ki számot, annak ellentettjét kapja.

$$x^{2}-8x=-7$$

Elosztjuk a(z) -8 értéket, az x-es tag együtthatóját 2-vel; ennek eredménye -4. Ezután hozzáadjuk -4 négyzetét az egyenlet mindkét oldalához. Ezzel a lépéssel teljes négyzetté alakítottuk az egyenlet bal oldalát.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

Négyzetre emeljük a következőt: -4.

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

Összeadjuk a következőket: -7 és 16.

$$x^{2}-8x+16=9$$

Tényezőkre x^{2}-8x+16. Ha x^{2}+bx+c egy tökéletes négyzet, akkor mindig \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} lehet szorzattá tenni.

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

Az egyenlet mindkét oldalából négyzetgyököt vonunk.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Egyszerűsítünk.

$$x-4=3 x-4=-3$$

Hozzáadjuk az egyenlet mindkét oldalához a következőt: 4.

$$x=7 x=1$$